Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家,他的儿子名叫Hankson。现
在,刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上,老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识,他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题”,这个问题是这样的:已知正整数a0,a1,b0,b1,设某未知正整
数x 满足:
1. x 和a0 的最大公约数是a1;
2. x 和b0 的最小公倍数是b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后,他发现这样的
x 并不唯一,甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。
第一行为一个正整数n,表示有n 组输入数据。接下来的n 行每
行一组输入数据,为四个正整数a0,a1,b0,b1,每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证a0 能被a1 整除,b1 能被b0 整除。
每组输入数据的输出结果占一行,为一个整数。
对于每组数据:若不存在这样的 x,请输出0;
若存在这样的 x,请输出满足条件的x 的个数;
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
6
2
【说明】
第一组输入数据,x 可以是9、18、36、72、144、288,共有6 个。
第二组输入数据,x 可以是48、1776,共有2 个。
【数据范围】
对于 50%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据,保证有1≤a0,a1,b0,b1≤2,000,000,000 且n≤2000。
可以用数学公式推导一下:
lcm(x,b0)=x*b0/gcd(x,b0)=b1
b1=x*b0/gcd(x,b0)
gcd(x,b0)=x*b0/b1
gcd(x,b0)*b1/(x*b0)=1
gcd(x,b0)/(x*b0)*b1=1
gcd(x/x*b0,b0/x*b0)*b1=1
gcd(1/b0,1/x)*b1=1
gcd(b1/b0,b1/x)=1
这应该是史上最详尽的数学推导了。。。
可能在这里看着有点乱,看不懂的话抄到纸上一目了然,,不过还需要基础的最大公约数和最小公倍数的公式,不知道请自行百度。。。
然后我们还可以把gcd(x,a0)=a1化简为gcd(x/a1,a0/a1)=1
这样我们就可以根据这两个公式来判断。
还有一个小优化:成立的条件是:a0%a1=0 b1%b0=0 b1%x=0 x%a1=0 加了这四个判断条件程序跑得飞快。
代码很短。
【代码】
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,a0,a1,b0,b1,x,ans;
int gcd(int a,int b){
if (b==0) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
while (n>0){
ans=0;
scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
if (a0%a1||b1%b0) {printf("0\n"); n--; continue;}
for (int i=1;i*i<=b1;++i)
if (b1%i==0){
x=i;
if (x%a1==0)
if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;
x=b1/i;
if (x!=i&&x%a1==0)
if (gcd(a0/a1,x/a1)==1&&gcd(b1/b0,b1/x)==1) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
n--;
}
}