[BZOJ1059][ZJOI2007]矩阵游戏（二分图匹配）

题目描述

传送门

题解

想这道题的时候尝试建了很多种图，但没有一种是科学的。
实际上这道题有一个非常巧妙的转化：由于是要把矩形的主对角线填满，那么问题可以转化为是否存在n个黑格子，它们的行和列都互不相同。
那么这就是一个非常裸的二分图最大匹配了。对于每一个格子从它的行向列连边，求最大匹配就可以了。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 205

int T,n,x,cnt;
int tot,point[N*N],nxt[N*N*4],v[N*N*4];
int belong[N*N],vis[N*N];

void clear()
{
    n=x=cnt=0;tot=0;memset(point,0,sizeof(point));
    memset(belong,0,sizeof(belong));memset(vis,0,sizeof(vis));
}
void add(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
bool find(int x,int k)
{
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
        if (vis[v[i]]!=k)
        {
            vis[v[i]]=k;
            if (!belong[v[i]]||find(belong[v[i]],k))
            {
                belong[v[i]]=x;
                return true;
            }
        }
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        clear();
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;++i)
            for (int j=1;j<=n;++j)
            {
                scanf("%d",&x);
                if (x) add(i,j+n);
            }
        for (int i=1;i<=n;++i)
            if (find(i,i)) ++cnt;
        if (cnt>=n) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
}

总结

①转化思想很常见，以后要注意。