[BZOJ3450]Easy（期望dp）

题目描述

传送门

题解

简单的期望题。
f(i) 表示以第i个字符结尾的期望得分， g(i) 表示以第i个字符结尾连续的 o 的期望长度。
分情况讨论：（设 L 表示当前的连续 o 的长度）
①当 s(i)=x 时， L=0 ，所以显然 f(i)=f(i−1),g(i)=0 ；
②当 s(i)=o 时， L=L+1 ，得分从 L2 变为 L2+2L+1 ，对答案贡献为 2L+1 ，所以 g(i)=g(i−1)+1,f(i)=f(i−1)+2∗g(i−1)+1 ；
③当 s(i)=? 时，长度 L 不变和变为 L+1 的概率都为0.5，对答案贡献为 0+2L+12 所以 g(i)=g(i−1)+12,f(i)=f(i−1)+2∗g(i−1)+12 。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 300005

int n;
char s[N];
double f[N],g[N];
int main()
{
    scanf("%d\n",&n);
    gets(s);
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        if (s[i-1]=='x')
            f[i]=f[i-1],g[i]=0.0;
        else if (s[i-1]=='o')
            f[i]=f[i-1]+2.0*g[i-1]+1.0,g[i]=g[i-1]+1.0;
        else
            f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5,g[i]=(g[i-1]+1.0)*0.5;
    }
    printf("%0.4lf\n",f[n]);
}