CCPC－Wannafly & Comet OJ 夏季欢乐赛（2019）D.茶颜悦色(线段树/扫描线)

题目

给出n(n<=1e5)个不重复点的坐标，第i个点的坐标(xi,yi)(0<=xi,yi<=1e9)

问在一个边长为k(k<=1e9)且底边平行于x轴的正方形中，最多有多少个点。

若点恰好在正方形的边上，也算在正方形之中。

思路来源

https://blog.csdn.net/bbbbswbq/article/details/80164590

题解

扫描线经典题目，可参考hdu5091，也就多个离散化

对于每个点(x,y)，以(x,y)为左下角点，画一个右上角在(x+k,y+k)的矩形，

如果有两个矩形有交，那在交的部分画一个矩形，一定存在方案能把这两个点圈中

所以，问题转化为相交矩形重复次数最多的问题，

对于左上角在(x,y)右上角在(x+k,y+k)的矩形，

画两条竖线，一条(x,y)(x,y+k)代表插入竖线 +1，一条(x+k,y)(x+k,y+k)代表删除的竖线-1

这样，需要对纵坐标离散化之后，离散化之后，可以近似看成，没有宽度的两条竖线

每次进行区间修改，修改完之后询问区间的最大值即可

代码

#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
//插入点(x,y) 插入竖线 [y,y+h 区间+1
//删除点(x+w,y) 删除竖线 [y,y+h] 区间-1
//对纵坐标离散化后建树 
//按x坐标增序插入点 询问某一时刻区间最大值  
struct node
{
	int x,y,yy,v;//一条(x,y)到(x,yy)的竖直线 +1 -1 
}b[N];
bool operator<(node a,node b)
{
	if(a.x==b.x)return a.v>b.v;//先插入 后删除
	return a.xmid)update(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,v);
	mx[p]=max(mx[p<<1],mx[p<<1|1]);
}
int ask(int p,int l,int r,int ql,int qr)
{
	if(ql<=l&&r<=qr)return mx[p];
	pushdown(p,l,r);
	int mid=(l+r)/2,ans=0;
	if(ql<=mid)ans=max(ans,ask(p<<1,l,mid,ql,qr));
	if(qr>mid)ans=max(ans,ask(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		b[2*i-1]=node{x,y,y+k,1};
		b[2*i]=node{x+k,y,y+k,-1};
		Y[++cnt]=y;
		Y[++cnt]=y+k;
	}
	sort(Y+1,Y+cnt+1);
	cnt=unique(Y+1,Y+cnt+1)-(Y+1);
	for(int i=1;i<=2*n;++i)
	{
		b[i].y=lower_bound(Y+1,Y+cnt+1,b[i].y)-Y;
		b[i].yy=lower_bound(Y+1,Y+cnt+1,b[i].yy)-Y;
	}
	sort(b+1,b+2*n+1);
	for(int i=1;i<=2*n;++i)
	{
		update(1,1,cnt,b[i].y,b[i].yy,b[i].v);
		ans=max(ans,ask(1,1,cnt,1,cnt));
	}
	printf("%d\n",ans); 
	return 0;
}