【NOI2014模拟】数列

Description：

给定一个长度为n的正整数数列a[i]。

定义2个位置的f值为两者位置差与数值差的和，即f(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|。

你需要写一个程序支持2种操作（k都是正整数）：

Modify x k：将第x个数的值修改为k。

Query x k：询问有几个i满足f(x,i)<=k。询问不仅要考虑当前数列，还要考虑任意历史版本，即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的f值<=k的对数。（某位置多次修改为同样的数值，按多次统计）

题解：

也许可以cdq分治时间+树状数组搞一维坐标+线段树维护和，时间复杂度 O(n log3n)

然而曼哈顿距离在k以内的点其实在一个菱形内的。

旋转45°就变成了矩形，这样就可以上数据结构了。

（x,y）变成(x-y,x+y)注意这里是乘上了 2√ 以后的坐标，直接旋转45°的话因为sin45=cos45= 12√ 。
这样搞一下曼哈顿距离就变成了雪顿距离。

利用带修主席树搞矩阵内点数就行了。

Code：

#include
#include
#include
#define fo(i, x, y) for(int i = x; i <= y; i ++)
#define low(x) ((x) & -(x))
#define min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5, M = 120000;

char str[10];

int n, Q, a[N];
int x, y, k, z;

int tt, s[N * 300], l[N * 300], r[N * 300];

struct tree {
    int rt, pl, pr;
    void dg(int &i, int x, int y) {
        if(y < pl || x > pl) return;
        if(!i) i = ++ tt;
        if(x == y) {s[i] ++; return;}
        int m = x + y >> 1;
        dg(l[i], x, m); dg(r[i], m + 1, y);
        s[i] = s[l[i]] + s[r[i]];
    }
    void add(int x) {pl = x; dg(rt, -M, M);}
    int dd(int &i, int x, int y) {
        if(y < pl || x > pr || !i) return 0;
        if(x >= pl && y <= pr) return s[i];
        int m = x + y >> 1;
        return dd(l[i], x, m) + dd(r[i], m + 1, y);
    }
    int fi(int x, int y) {
        pl = x; pr = y;
        return dd(rt, -M, M);
    }
} t[M + 5];

void GG(int x, int y) {
    int z = x; x -= y; y += z;
    while(y <= M) t[y].add(x), y += low(y);
}

int ff(int x, int y) {
    if(x < -M || y < 0) return 0;
    x = min(x, M); y = min(y, M);
    int s = 0;
    while(y) s += t[y].fi(-M, x), y -= low(y);
    return s;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &Q);
    fo(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), GG(i, a[i]);
    for(; Q; Q --) {
        scanf("%s", str + 1);
        if(str[1] == 'Q') {
            scanf("%d %d", &z, &k);
            x = z; y = a[z];
            x -= y; y += z;
            printf("%d\n", ff(x + k, y + k) - ff(x - k - 1, y + k) - ff(x + k, y - k - 1) + ff(x - k - 1, y - k - 1));
        } else {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            GG(x, y); a[x] = y;
        }
    }
}