【BZOJ4196】[NOI2015] 软件包管理器（树链剖分）

点此看题面

大致题意： 有$n$个软件包，它们的依赖关系形成一棵树。现在，问你安装或卸载一个软件包，会影响多少个软件包的安装状态。

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树链剖分

这道题应该是 树链剖分 算法比较入门的题目吧。

$Link$

树链剖分 详见博客树链剖分学习笔记

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对于安装操作

我们对安装和卸载两种操作分别处理。

首先，让我们来看一看安装操作应该如何实现。

考虑到要安装一个软件包，就要把它所依赖的软件包，它的依赖所依赖的软件包，一直到$0$号软件包，全部安装。

如果将题目中给出的关系看成一棵树，那么也就是要把这个软件包到$0$号节点（即 根节点 ）的路径上的所有软件包全部安装。

用树链剖分应该可以轻松做到这一点。

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对于卸载操作

我们再来看看如何实现卸载操作。

考虑卸掉一个软件包，那么所有依赖于它的软件包将全被卸载，所有依赖于依赖于它的软件包的软件包，也将全被卸载，以此类推。

不难想到，这就相当于把以这个软件包为根的子树内的所有软件包给卸载了。

用树链剖分应该也能很轻松做到这一点。

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代码

#include
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define N 100000
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,ee=0,lnk[N+5];
struct edge
{
	int to,nxt;
}e[2*N+5];
class FIO
{
	private:
		#define Fsize 100000
		#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
		#define pc(ch) (FoutSize
		int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];double w;
	public:
		FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
		inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
		inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
		inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc()));}
		inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
		inline void write_char(char x) {pc(x);}
		inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
		inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class TreeChainDissection//树链剖分模板
{
	private:
		#define PushUp(x) (Sum[x]=Sum[x<<1]+Sum[x<<1|1])
		#define PushDown(x,ln,rn) ((~flag[x]?(flag[x]?(Sum[x<<1]=ln,Sum[x<<1|1]=rn,flag[x<<1]=flag[x<<1|1]=1):(Sum[x<<1]=Sum[x<<1|1]=flag[x<<1]=flag[x<<1|1]=0)):0),flag[x]=-1)
		int d,fa[N+5],son[N+5],sz[N+5],Top[N+5],dfn[N+5],fac[N+5],Depth[N+5],Sum[N<<2],flag[N<<2];
		inline void dfs1(int x)//第一遍dfs预处理
		{
			register int i;
			for(sz[x]=1,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!(fa[x]^e[i].to)) continue;
				fa[e[i].to]=x,Depth[e[i].to]=Depth[x]+1,dfs1(e[i].to),sz[x]+=sz[e[i].to];
				if(sz[e[i].to]>sz[son[x]]) son[x]=e[i].to; 
			}
		}
		inline void dfs2(int x,int col)//第二遍dfs预处理
		{
			register int i;
			if(son[fac[dfn[x]=++d]=x]) dfs2(son[x],col);
			for(Top[x]=col,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(!(fa[x]^e[i].to&&son[x]^e[i].to)) continue;
				dfs2(e[i].to,e[i].to);
			}
		}
		inline void Build(int l,int r,int rt)//建树
		{
			flag[rt]=-1;
			if(l^r)
			{
				register int mid=l+r>>1;
				if(l<=mid) Build(l,mid,rt<<1);
				if(r>mid) Build(mid+1,r,rt<<1|1);
			}
		}
		inline int Update(int l,int r,int rt,int ul,int ur,int x)//将[ul...ur]区间内所有软件包的安装状态修改为x（x=0表示未安装，x=1表示安装），并返回需要改变安装状态的软件包数
		{
			register int res=0;
			if(ul<=l&&r<=ur) {register int t;(x?(t=r-l+1,flag[rt]=1):(t=0,flag[rt]=0)),res=abs(t-Sum[rt]),Sum[rt]=t;return res;}
			register int mid=l+r>>1;
			PushDown(rt,mid-l+1,r-mid);
			if(ul<=mid) res=Update(l,mid,rt<<1,ul,ur,x);
			if(ur>mid) res+=Update(mid+1,r,rt<<1|1,ul,ur,x);
			PushUp(rt);
			return res;
		}
	public:
		inline void Init() {dfs1(1),dfs2(1,1),Build(1,n,1);}
		inline int uninstall(int pos) {return Update(1,n,1,dfn[pos],dfn[pos]+sz[pos]-1,0);}//卸载一个软件包，相当于修改以这个软件包为根节点的子树内所有软件包安装状态为0
		inline int install(int pos)//安装一个软件包，相当于修改这个软件包到根节点的所有软件包安装状态为1
		{
			register int res=0;
			while(Top[pos]>>1) res+=Update(1,n,1,dfn[Top[pos]],dfn[pos],1),pos=fa[Top[pos]];
			return res+Update(1,n,1,1,dfn[pos],1);
		}
}S;
int main()
{
	register int i,Q,x;register char op;
	for(F.read(n),i=2;i<=n;++i) F.read(x),add(x+1,i);
	for(S.Init(),F.read(Q);Q;--Q)
	{
		F.read_char(op),F.read(x);
		if(op^'u') F.write(S.install(x+1)),F.write_char('\n');//对于安装操作
		else F.write(S.uninstall(x+1)),F.write_char('\n');//对于卸载操作
	}
	return F.end(),0;
}