【POJ3195】Candies（差分约束系统）

题目描述

传送门

题解

差分约束系统，题目保证有解，则1和n在一个连通块内，不用连v0点。
其实与其说是差分约束系统，不如说是线性规划的一种。我们把单元最短路径问题形式化为一个线性规划，最大化d_t的值，同时满足一些约束。具体证明详见算法导论。
spfa必须用strack，否则会超时，这一点无关紧要，可能和评测机有关系。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;

const int max_n=3e4+5;
const int max_m=2e5+5;
const int max_e=max_m*2;

int n,m,a,b,c;
int point[max_n],next[max_e],v[max_e],w[max_e],tot;
int dis[max_n],strack[max_n],tmp;
bool vis[max_n];

inline void addedge(int x,int y,int z){
    ++tot; next[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; w[tot]=z;
}

inline void spfa(int s,int t){
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[s]=0;
    vis[s]=true;
    strack[++tmp]=s;
    while (tmp){
        int now=strack[tmp--];
        vis[now]=false;
        for (int i=point[now];i;i=next[i])
          if (dis[v[i]]>dis[now]+w[i]){
            dis[v[i]]=dis[now]+w[i];
            if (!vis[v[i]]){
                vis[v[i]]=true;
                strack[++tmp]=v[i];
            }
          }
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(a,b,c);
    }
    spfa(1,n);
    printf("%d\n",dis[n]);
}

总结

①注意结点之间有向边的关系