[POJ2954]Triangle（计算几何）

题目描述

传送门
题意：给出一个顶点都是整点的三角形，求三角形内部的整点的个数。

题解

Pick定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b/2-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积。
那么a=(2S-b+2)/2
S可以通过叉积直接求出
计算b的方法是：某一条边(x,y)上的整点的数量是gcd(|x|,|y|)+1

代码

#include
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#include
#include
using namespace std;

int a,b,c,d,e,f,area,cnt;

int Abs(int x)
{
    return (x>0)?x:-x;
}
int gcd(int a,int b)
{
    if (!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int calc(int a,int b,int c,int d)
{
    return gcd(Abs(c-a),Abs(b-d));
}
int main()
{
    while (~scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&e,&f))
    {
        if (!a&&!b&&!c&&!d&&!e&&!f) break;
        area=Abs((c-a)*(f-b)-(d-b)*(e-a));
        cnt=calc(a,b,c,d)+calc(c,d,e,f)+calc(a,b,e,f);
        printf("%d\n",(area-cnt+2)/2);
    }
    return 0;
}