[BZOJ3033]太鼓达人（欧拉图+dfs）

题目描述

传送门

题目大意：给出k，求一个最长的M位01串，使其从每一个位置向后走k个得到的M个k位01串互不相同（最后一个和第一个相邻，即是一个环）。输出字典序最小的答案。

题解

这道题实际上是将k-1位的二进制数看做点，k位的二进制数看成边，并且连接两个点的边就是将这两个点的权怼起来
像这样

然后每个点的入度和出度相等并且全部是偶点，是一个标准的欧拉图，所以只需要在这个图中找字典序最小的欧拉回路就行了
可以贪心地找字典序较小的边，然后实在不行了就回溯
这样的话时间复杂度我不大会…不过实测了一下是接近 O(n+m) 的吧

代码

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 3000000

int k,cnt,last[N],ans[N];
bool vis[N],flag;

void find(int x,int y)
{
    ans[0]=0;
    while (x!=y)
    {
        ans[++ans[0]]=x;
        x=last[x];
    }
    ans[++ans[0]]=y;
}
void dfs(int x)
{
    vis[x]=1;++cnt;
    if (cnt==(1<0);
        flag=1;
        return;
    }
    for (int i=0;i<=1&&!flag;++i)
    {
        int vt=(x&((1<<(k-1))-1))<<1|i;
        if (vis[vt]) continue;
        last[vt]=x;
        dfs(vt);
    }
    vis[x]=0;--cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d",&k);
    dfs(0);
    printf("%d ",ans[0]);
    for (int i=ans[0];i>=1;--i)
        putchar((ans[i]>>(k-1))+'0');
    puts("");
}