vijos P1842火柴排队 （树状数组求逆序对）

P1842火柴排队

未递交

标签： NOIP提高组2013 [显示标签]

描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：∑i=1n(ai−bi)2∑i=1n(ai−bi)2，其中 aiai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bibi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

格式

输入格式

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例1

样例输入1[复制]

4
2 3 1 4
3 2 1 4

样例输出1[复制]

1

样例2

样例输入2[复制]

4
1 3 4 2
1 7 2 4

样例输出2[复制]

2

限制

每个测试点1s。

提示

样例1说明

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

样例2说明

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

数据范围

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2^31 − 1。

来源

NOIP 2013 提高组 Day 1

题解：树状数组求逆序对。

首先需要知道什么情况下距离最小，这个其实可以猜想一些，应该是按大小顺序一一对应时距离最小。怎么证明?

设序列只有两个数分别是a,b;c,d;且c < d,a < b

令S1=(a-c)(a-d)+(b-d)(b-d)，S2=(a-d)(a-d)+(c-b)(c-b),则：

S1-S2=2ad+2bc-2ac-2bd=2a(d-c)+2b(c-d)=2(d-c)(a-b)。由已知条件易知S1 < S2。

那么问题就转换成了，如何通过最小的变换使两个序列中每个数在序列中的大小排名都相同。

我们可以对两个序列中每个位置的数求一个大小的编号，如果我们第一个序列第2大的数在位置3，那么我们就需要通过相邻两两交换将第二个序列中第二大的数也移动到位置3.然后就将问题转化成了树状数组求逆序对的问题。

#include
#include
#include
#include
#include
#define p 99999997
#define N 100003
using namespace std;
int n,m;
int c1[N],a[N],b[N],c[N],vis[N],pos[N],tr[N];
int cmp(int x,int y)
{
	return a[x]=1;i-=lowbit(i))  ans+=tr[i];
	return ans;
}
int main()
{
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("my.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),c[i]=i;
	sort(c+1,c+n+1,cmp);
	//for (int i=1;i<=n;i++) cout<=1;i--) {
		tot=(tot+sum(pos[i]-1))%p;
		change(pos[i]);
	}
	printf("%d",tot);
}