LeetCode算法题-Arranging Coins(Java实现)

这是悦乐书的第229次更新,第241篇原创

01 看题和准备

今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第96题(顺位题号是441)。您想要以楼梯形状形成总共n个硬币,其中每个第k行必须具有恰好k个硬币。给定n,找到可以形成的完整楼梯行的总数。n是一个非负整数,适合32位有符号整数的范围。例如:
n = 5
硬币可以形成以下行:
¤
¤¤
¤¤
因为第3行不完整,我们返回2。

n = 8
硬币可以形成以下行:
¤
¤¤
¤¤¤
¤¤
因为第4行不完整,我们返回3。

本次解题使用的开发工具是eclipse,jdk使用的版本是1.8,环境是win7 64位系统,使用Java语言编写和测试。

02 第一种解法

因为每一行所表示的硬币需要和行号相等,因此我们可以直接对n从1开始做减法。使用一个变量从1开始做自加,n每次减去该变量,直到n不大于0,最后判断n是否等于0,等于0就返回该变量,否则返回该变量减1。

public int arrangeCoins(int n) {
    int i = 0;
    while (n > 0) {
        i++;
        n -= i;
    }
    return n == 0 ? i : i-1 ;   
}

03 第二种解法

利用二分法和等差数列的特性。每行楼梯对应的硬币数,可以构成一个公差为1的等差数列,前n行楼梯总共需要(1+n)*n/2个硬币,我们可以使用二分法,不断取中间值,获取对应的硬币数,然后和n做比较,如果等于,直接返回当前中间数,如果小于,低位变成中间位加1,如果大于,高位变成中间位减1,最后返回高位。

在计算等差数列前n个数之和时,使用long类型,以免溢出。

public int arrangeCoins2(int n) {
    int low = 0, high = n;
    while (low <= high) {
        int mid = low + (high - low)/2;
        long sum = (1L+mid)*mid/2;
        if (sum == n) {
            return mid;
        } else if (sum < n) {
            low = mid+1;
        } else {
            high = mid-1;
        }
    }
    return high;
}

04 第三种解法

还是利用等差数列的求和公式x=(1+n)×n/2,可以反向推导求n的值。

2x = (1+n)*n;

n^2 + n - 2x = 0;

此时就变成解一元二次方程的根了,2a分之负b加减根号下b的平方减4乘以a乘以c,因为n大于0,所以只用求正根即可。

n = (-1 + Math.sqrt(1-4×(-2x)))/2;

n = (-1 + Math.sqrt(1+8x))/2;

其中,我们需要注意数据类型的隐式转换,Math.sqrt返回的double类型的数据,因此8最好是double或者long类型的。

public int arrangeCoins3(int n) {
    return (int)((-1 + Math.sqrt(1 + 8.0*n)) / 2);
}

05 小结

算法专题目前已连续日更超过两个月,算法题文章96+篇,公众号对话框回复【数据结构与算法】、【算法】、【数据结构】中的任一关键词,获取系列文章合集。

以上就是全部内容,如果大家有什么好的解法思路、建议或者其他问题,可以下方留言交流,点赞、留言、转发就是对我最大的回报和支持!

你可能感兴趣的:(【算法】---LeetCode)