[数论 拓展欧拉定理] BalkanOI 2016. Power-towers

题目大概是求

这个东西模 m

由拓展欧拉定理

ab≡⎧⎩⎨⎪⎪ab%ϕ(p)           gcd(a,p)=1ab                  gcd(a,p)≠1,b<ϕ(p)ab%ϕ(p)+ϕ(p)    gcd(a,p)≠1,b≥ϕ(p)   (modp)

一层一层代入就好了

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N=1000010;

int t,m,n;
int phi[N],a[N],p[N];


inline void Pre(const int &x){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=x;i++){
        if(!p[i]) p[++*p]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=1;j<=*p && 1LL*p[j]*i<=x;j++){
            p[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
            else{
                phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
                break;
            }
        }
    }
}

inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}

inline void rea(int &x){
    char c=nc(); x=0;
    for(;c>'9'||c<'0';c=nc());for(;c>='0'&&c<='9';x=x*10+c-'0',c=nc());
}

int imod[N],inum;

int gcd(int x,int y){
    return y?gcd(y,x%y):x;
}

inline int Pow(int x,int y,int p){
    int ret=1,prod=0;
    for(;y;y>>=1,prod|=(1LL*x*x>=p && y),x=1LL*x*x%p)
        if(y&1) prod|=(1LL*ret*x>=p),ret=1LL*ret*x%p;
    return ret+prod*p;
}

int main(){
    Pre(1000000);
    rea(t); rea(m);
    while(m^1) imod[++inum]=m,m=phi[m];
    while(t--){
        rea(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) rea(a[i]);
        int lst=1; if(n>inum) n=inum;
        for(int i=n;i;i--){
            if(gcd(a[i],imod[i])==1 && i!=n) lst%=imod[i+1];
            lst=Pow(a[i],lst,imod[i]);
        }
        printf("%d\n",lst%imod[1]);
    }
    return 0;
}