图论算法做题集锦（持续更新中）

最近开始练习一些图论题
感觉图论题可能最近会考得比较多……
话不多说，直接上题

电车

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观察发现 n 十分小，只有 100 左右，所以很果断，直接floyd
我们记 f(i,j) 表示 i 到 j 的最短路， can(i,j) 表示 i 是否能到达 j
那么， f(i,j)=min(f(i,k)+f(k,j)) (can(i,k)=1,can(k,j)=1)
其实dijkstra或者spfa都可

道路

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观察到要求最大值最小的问题，果断用二分答案
我们二分最大的费用是多少，那么费用比这个大的就肯定不能到达了
然后spfa即可， dis(i) 表示从1到 i 最少要多少血量

赚钱

题意：
有 n 个点， m 条边，每一条边都有两个权值 ai 和 bi 。现在要选出 n−1 条边，使得 ΣaiΣbi 最大

简单的01分数规划
二分最后的比值，假设当前比值为 mid
将第 i 条边变成 ai−bi×mid
然后做最大生成树即可

泥泞

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和上一题一样，同样是01分数规划
只是这一次检查的方式变成了做最长路
这种题全是简单的套路

昂贵的聘礼

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基本就是比较简单的最短路变形了
不妨假设只从等级高的去往等级低的
先枚举初始的等级，然后最短路
比较简单的最短路

躲避大龙

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也是一道最短路变形的题目，只是状态的数量增多了而已
我们可以将状态从一维升到二维
即 f(i,j) 表示从1号点到 i 时刻为 j 是否可能
最短路求解即可
最后只要寻找 f(2,i)=1 时最小的 i 即可

最优贸易

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乍一看感觉很难的样子
显然不能边遍历边算，因为你不知道什么时候买什么时候卖
那么，我们引进一个高档的想法，求出从1-n的最小花费，再将边反向，求出n-1的最大收入，两者相减即可
代码就不再写了，比较容易实现

跑路

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因为有自环，而且可以一直绕着走，所以比较麻烦
但我们发现，每一次在走 2k 时时间为1，所以我们要尽量这么走
所以，这十分类似于倍增的思想
那么，我们记 f(i,j,k) 表示从 i 走 2k 步能否到达 j
然后，所有存在 f(i,j,k)=1 的点对 (i,j) 的距离为1
然后直接最短路即可
本题的主要想法就是要巧妙地将路径转化成边来求解
同时，要善于分析和观察题目数据规模