【BZOJ】4653[NOI2016]区间-线段树

题解

noi2016唯一水题。好久没打线段树了（跪
数据范围1e9，先离散化。
将区间按长度降序排序，一个一个加入当前状态，直到有一个点上能刚好被m个区间覆盖，假设当前加入的区间标号为le，然后再把之前一个个加入还未删去的区间一个个删去，直到删去当前区间时恰好没有点能被m个区间覆盖，设该区间标号为ri，那么 len[ri]−len[le] l e n [ r i ] − l e n [ l e ] 就是一对可能对答案有贡献的值。
如何确保这样操作是最优的呢？
对于ri，找一个比它小的恰可以满足m个的区间，在操作时，找到的就是第一个满足的，符合条件。
对于le，找一个比它大的恰可以满足m个的区间，同理也满足。
这样就可以使复杂度较优，每个区间一次加入一次删除，O(2*n*log(2n))。
判断是否有点被m个区间覆盖，当然是用线段树的求区间元素最大值啦~
注意空间要开够，还要判是否有解。

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代码

#include
#include
#include
#define sz(x,y) (y-x+1)
#define mid ((L+R)>>1)
#define ls (k<<1)
#define rs (k<<1|1)
using namespace std;
const int N=5e5+10,inf=0x7fffffff;

int n,m,cnt,tot=1,ad[N*5],mx[N*5];//n<<2 -> n*5
int le,ri,ans=inf;

struct P{int len,st,ed;}t[N];
struct Q{int pos,id,v;}e[N<<1];
bool cmp(const Q&x,const Q&y){return x.posbool cmq(const P&x,const P&y){return x.len>y.len;}

inline int rd()
{
    char ch=getchar();int x=0,f=1;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void pushdown(int k)
{
    if(!ad[k]) return;
    mx[ls]+=ad[k];mx[rs]+=ad[k];
    ad[ls]+=ad[k];ad[rs]+=ad[k];
    ad[k]=0;
}

inline void cg(int k,int L,int R,int l,int r,int val)
{
    if(L>=l && R<=r){mx[k]+=val;ad[k]+=val;return;}
    pushdown(k);
    if(l<=mid) cg(ls,L,mid,l,r,val);
    if(r>mid) cg(rs,mid+1,R,l,r,val);
    mx[k]=max(mx[ls],mx[rs]);
}

int main(){
    int i,j;
    n=rd(),m=rd();
    for(i=1;i<=n;++i){
      e[++cnt].pos=rd();e[cnt].id=i;e[cnt].v=1;
      e[++cnt].pos=rd();e[cnt].id=i;e[cnt].v=-1;
      t[i].len=e[cnt].pos-e[cnt-1].pos;
    }   
    sort(e+1,e+cnt+1,cmp);
    e[1].v==1? t[e[1].id].st=1:t[e[1].id].ed=1;
    for(i=2;i<=cnt;++i){
        tot+= e[i].pos!=e[i-1].pos? 1:0;
        e[i].v==1? t[e[i].id].st=tot:t[e[i].id].ed=tot;
    }
    sort(t+1,t+n+1,cmq);
    for(ri=1,i=1;i<=n;++i){
        cg(1,1,tot,t[i].st,t[i].ed,1);
        if(mx[1]>=m){
            for(le=i;mx[1]>=m && ri<=le;++ri) cg(1,1,tot,t[ri].st,t[ri].ed,-1);
            ans=min(ans,t[ri-1].len-t[le].len);
        }
    }
    ans==inf? printf("-1\n"):printf("%d\n",ans);
}