【BZOJ】4811: [Ynoi2017]由乃的OJ/睡觉困难综合症 -树链剖分&压位

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题解

很容易想到拆位后树剖维护(0/1)经过一段区间操作后的值，然后从高位到低位贪心取，然而复杂度是$O(nklo{g}^{2}n)$的。

实际上可以把这$k$位压进一个$unsignedlonglong$。

设$f_{0/1}[k]$分别表示0/1依次经过线段树节点$k$表示区间$[l,r]$的操作后的得到的值，实际上每位都等价于这样一个操作：

$f_0[k]=(f_{0}l\&f_{1}r)|((f_{0}lxor1)\&f_{0}r)$

$l,r$分别表示$k$的左右儿子节点。$f_1[k]$同理。

查询时分别合并$x,y$到$lca$的$f_{0/1}$，注意$x$到$lca$的路径操作恰好是倒序的，所以维护两个$f_{0/1}$数组，分别表示正序和倒序操作。

最后还是按位贪心取，这样复杂度降到了$O(n(lo{g}^{2}n+k))$

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代码

#include
#define mid ((l+r)>>1)
#define lc k<<1
#define rc k<<1|1
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e5+10;
int n,m,K;
int son[N],sz[N],top[N],f[N],dep[N],df[N],dfn;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],tot;
int opt[N],rv[N];
ull val[N],mx,num,ans,bin[70];

struct P{ull g[4];}t[N<<2],A,B;

inline char gc()
{
	static char buf[100005];
	static int p1=0,p2=0;
	if(p1==p2) p1=0,p2=fread(buf,1,100005,stdin);
	if(p1==p2) return EOF;
	return buf[p1++];
}

char cp,OS[100];
template
inline void rd(yyy &x)
{
	cp=gc();x=0;
	for(;!isdigit(cp);cp=gc());
	for(;isdigit(cp);cp=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+(cp^48);
}

char wbuf[100005];int p3;
inline void wchar(char x)
{
	if(p3==100005) fwrite(wbuf,1,100005,stdout),p3=0;
	wbuf[p3++]=x;
}

template
inline void ot(yyy x)
{
	int re=0;
	for(;(!re)||(x);x/=10) OS[++re]='0'+x%10;
	for(;re;--re) wchar(OS[re]);
	wchar('\n');
}

inline void lk(int u,int v)
{to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

void dfs(int x)
{
	sz[x]=1;
	for(int j,i=head[x];i;i=nxt[i]){
		j=to[i];if(j==f[x]) continue;
		dep[j]=dep[x]+1;f[j]=x;
		dfs(j);sz[x]+=sz[j];
		if(sz[son[x]]mid) return ask(rc,mid+1,r,L,R);
	return merge(ask(lc,l,mid,L,R),ask(rc,mid+1,r,L,R));
}

inline ull sol(int x,int y,ull z)
{
	int i,acs=LCA(x,y),d;num=0,ans=0;
	d=(top[x]==top[acs])?acs:top[x];
	A=ask(1,1,n,df[d],df[x]);
	if(d!=acs){
		for(x=f[d];top[x]!=top[acs];x=f[top[x]])
		 A=merge(ask(1,1,n,df[top[x]],df[x]),A);
		A=merge(ask(1,1,n,df[acs],df[x]),A);
	}
	A.g[0]=A.g[2];A.g[1]=A.g[3];
	if(y!=acs){
	  for(x=y;top[x]!=top[acs] && f[top[x]]!=acs;x=f[top[x]]);
	  if(top[x]!=top[acs]) acs=top[x];
	  else acs=son[acs];
	  d=(top[y]==top[acs])?acs:top[y];
	  B=ask(1,1,n,df[d],df[y]);
	  if(d!=acs){
		  for(y=f[d];top[y]!=top[acs];y=f[top[y]])
		   B=merge(ask(1,1,n,df[top[y]],df[y]),B);
		  B=merge(ask(1,1,n,df[acs],df[y]),B);
	  }
	  A=merge(A,B);	
	}
	for(i=K-1;~i;--i){
		if(num+bin[i]<=z && (((A.g[1]>>i)&1)>((A.g[0]>>i)&1))){
			num+=bin[i];ans+=bin[i];
		}else if((A.g[0]&bin[i])) ans+=bin[i]; 
	}
	return ans;
}

int main(){
	int i,j,x,y,q;ull z;
	rd(n);rd(m);rd(K);
	bin[0]=1;mx=1;
	for(i=1;i