数据结构&算法学习笔记: 线段树
- 单点更新、区间求和以及求区间求最大值
#define lson rt<<1, left, m
#define rson rt<<1|1, m + 1, right
const int maxn = 1e5+5;
using namespace std;
struct Node
{
int value;
int left,right;
int mid()
{
return (left + right) >> 1;
}
}node[maxn<<2];
int lindex[maxn];//保存叶子节点在线段树中的下标
void PushUp(int rt)
{
node[rt].value = node[rt<<1].value + node[rt<<1|1].value;
//node[rt].value = max(node[rt<<1].value, node[rt<<1|1].value);
}
void BuildTree(int rt, int left, int right)
{
node[rt].left = left;
node[rt].right = right;
node[rt].value = 0;
if(left == right)
{
scanf("%d",&node[rt].value);
lindex[left] = rt;
return ;
}
int m = node[rt].mid();
BuildTree(lson);
BuildTree(rson);
PushUp(rt);
}
void Update(int rt)
{
if(rt == 1)return ;
int f = rt >> 1;
int a = node[f<<1].value;
int b = node[f<<1|1].value;
node[f].value = a + b;//区间求和
//node[f].value = max(a,b);//区间求最大值
Update(f);
}
int ans;
void Query(int rt, int left, int right)
{
if(node[rt].left == left && node[rt].right == right)
{
ans += node[rt].value;//区间求和
//ans = max(ans, node[rt].value);//区间求最大值
return ;
}
int m = node[rt].mid();
if(right <= m) Query(rt<<1, left, right);
else if(left > m) Query(rt<<1|1, left, right);
else{
Query(lson);
Query(rson);
}
}习题练习
HDU 1754 ( 传送门 )
I Hate It
Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K
(Java/Others)
Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0 < N <= 200000,0 < M < 5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9
Hint Huge input,the C function scanf() will work better than cin
#includeelse
{
if(s[0] == 'U')
{
node[lindex[a]].value = b;
Update(lindex[a]);
}
}
}
}
return 0;
}
NYOJ 116 ( 传送门 )
士兵杀敌（二）
时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：5
描述
南将军手下有N个士兵，分别编号1到N，这些士兵的杀敌数都是已知的。
小工是南将军手下的军师，南将军经常想知道第m号到第n号士兵的总杀敌数，请你帮助小工来回答南将军吧。
南将军的某次询问之后士兵i可能又杀敌q人，之后南将军再询问的时候，需要考虑到新增的杀敌数。
输入
只有一组测试数据
第一行是两个整数N,M，其中N表示士兵的个数(1 < N < 1000000)，M表示指令的条数。(1 < M < 100000)
随后的一行是N个整数，ai表示第i号士兵杀敌数目。(0<=ai<=100)
随后的M行每行是一条指令，这条指令包含了一个字符串和两个整数，首先是一个字符串，如果是字符串QUERY则表示南将军进行了查询操作，后面的两个整数m,n，表示查询的起始与终止士兵编号；如果是字符串ADD则后面跟的两个整数I,A(1 <= I <= N,1 <= A <= 100),表示第I个士兵新增杀敌数为A.
输出
对于每次查询，输出一个整数R表示第m号士兵到第n号士兵的总杀敌数，每组输出占一行
样例输入
5 6
1 2 3 4 5
QUERY 1 3
ADD 1 2
QUERY 1 3
ADD 2 3
QUERY 1 2
QUERY 1 5
样例输出
6
8
8
20
#includeelse{
if(s[0] == 'A')
{
node[lindex[a]].value += b;
Update(lindex[a]);
}
}
}
}
return 0;
}
HDU 1166( 传送门 ) 与上述题目类似。
- 区间修改，需要使用lazy标志，从上到下，遇到子区间，修改停止不再向下修改。若下次修改涉及它的子树则将lazy 标志分解到它的左右子树。
//此处的区间修改是【a,b】的区间每个值增加c
#define lson rt<<1, left, m
#define rson rt<<1|1, m + 1, right
#define maxn 100004
using namespace std;
struct Node{
int left, right;
int value;
int add;//lazy标志
int mid()
{
return (left + right) >> 1;
}
}node[maxn<<2];
void PushUp(int rt)
{
node[rt].value = node[rt<<1].value + node[rt<<1|1].value;
}
void BuildTree(int rt, int left, int right)
{
node[rt].left = left;
node[rt].right = right;
node[rt].add = 0;
if(left == right)
{
scanf("%d",&node[rt].value);
return ;
}
int m = node[rt].mid();
BuildTree(lson);
BuildTree(rson);
PushUp(rt);
}
void PushDown(int rt, int len)//向下打压lazy标志
{//len是区间长度
if(node[rt].add)
{
node[rt<<1].add += node[rt].add;
node[rt<<1|1].add += node[rt].add;
node[rt<<1].value += node[rt].add * (len - (len >> 1));//len - (len >> 1)是左线段区间的长度
node[rt<<1|1].value += node[rt].add * (len >> 1);//len>>1是右线段区间的长度
node[rt].add = 0;
}
}
void Update(int rt, int left, int right, int c)
{
if(node[rt].left == left && node[rt].right == right)
{
node[rt].value += (right - left + 1) * c;
node[rt].add += c;
return ;
}
PushDown(rt, node[rt].right - node[rt].left + 1);
int m = node[rt].mid();
if(right <= m)Update(rt<<1,left,right, c);
else if(left > m)Update(rt<<1|1,left,right, c);
else {
Update(lson, c);
Update(rson, c);
}
PushUp(rt);
}
void Query(int rt, int left, int right)
{
if(node[rt].left == left && node[rt].right == right)
{
ans += node[rt].value;
return ;
}
PushDown(rt, node[rt].right - node[rt].left + 1);
int m = node[rt].mid();
if(right <= m) Query(rt<<1,left,right);
else if(left > m) Query(rt<<1|1,left,right);
else{
Query(lson);
Query(rson);
}
}习题
Poj 3468 ( 传送门 )
A Simple Problem with Integers
Time Limit: 5000MS Memory Limit: 131072K
Case Time Limit: 2000MS
Description
You have N integers, A1, A2, … , AN. You need to deal with two kinds of operations. One type of operation is to add some given number to each number in a given interval. The other is to ask for the sum of numbers in a given interval.
Input
The first line contains two numbers N and Q. 1 ≤ N,Q ≤ 100000.
The second line contains N numbers, the initial values of A1, A2, … , AN. -1000000000 ≤ Ai ≤ 1000000000.
Each of the next Q lines represents an operation.
“C a b c” means adding c to each of Aa, Aa+1, … , Ab. -10000 ≤ c ≤ 10000.
“Q a b” means querying the sum of Aa, Aa+1, … , Ab.
Output
You need to answer all Q commands in order. One answer in a line.
Sample Input
10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Q 4 4
Q 1 10
Q 2 4
C 3 6 3
Q 2 4
Sample Output
4
55
9
15
Hint
The sums may exceed the range of 32-bit integers.
#include