【差分】侦察兵

侦察兵

题目

mxy 沉迷于一个辣鸡游戏不可自拔。
游戏地图是一个 n*n 的矩形，在每个单位格子上有一个数字，代表当前位置的生命体
个数，作为一个侦察兵，mxy 的任务是计算出她所在位置的左上角和右下角的总人数（不
包括她所在的行列）。
注意作为一个侦察兵，mxy 是不包括在地图上的生命体个数中的。

输入

第一行 2 个整数 n 和 t。（1≤n≤1000，1≤t≤1000）
接下来 n 行，每行 n 个整数表示每个单位格子上的生命体个数 a。（1≤a≤100）
再下来 t 行，每行两个整数 xi，yi，表示不同时刻 mxy 在地图上的位置。

输出

T 行，每行一个整数，表示当前时刻 mxy 所在位置的左上角和右下角的总人数。

输入样例

4 1
0 1 2 0
3 2 0 0
1 2 3 2
0 0 0 10
3 3

输出样例

16

解题思路

如图：

蓝色线画的就是两个长方形，绿色线画的也是两个长方形，所以这两种不同颜色的围住的面积会发现黄色的方格是会重复的，因此可以得出：

$$a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+t$$

$$和$$

$$a[x-1][y-1]+a[n][n]-a[n][y]-a[x][n]+a[x][y]$$

简称 $$差分$$

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,x,y,t,a[10001][10001];
int main()
{   
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&t);
			a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][j-1]-a[i-1][j-1]+t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		printf("%d\n",a[x-1][y-1]+a[n][n]-a[n][y]-a[x][n]+a[x][y]);
	}
	return 0;
}