【NOI2001】炮兵阵地

【NOI2001】炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N * M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N * M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击 范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符（‘P’或者‘H’），中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N≤100；M≤10。

Output

仅在第一行包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

[NOI2001]
动态规划，状态压缩

Solution

状态压缩 + DP

用f数组记录初始状态，如果是山（'H'）就记为1，否则就记为0；

用dp[i][j][k]记录前i行，第i - 1行状态为j，第i行状态为k的情况下炮兵的总数；

然后找出所有合法的状态（有炮兵位置的左边两位、右边两位是否也有炮兵）及此时的炮兵总数（lowbit求1的个数）：

  for (int i = 0; i < L; ++i)
    if (!(i & (i << 1)) && !(i & (i << 2))) //判断合法
      s[cnt] = i, sum[cnt] = query(i), cnt++;//记录、lowbit求总数

接着处理第1行，因为在它之前没有多的一行来对其进行更新，所以需要特别处理：

 for (int i = 0; i 

这道题目的转移方程：

dp[i][k][j] = max(dp[i][k][j], dp[i - 1][l][k] + sum[j]);

只要满足第i行j状态没有炮兵在山上、i - 1行的状态k没有炮兵可以攻击j状态的炮兵（同一列没有两个炮兵）、i - 2行的状态l 没有炮兵可以攻击j状态的炮兵（同一列没有两个炮兵）、dp[i - 1][l][k]已经被更新过了（此种安排方式合法）就可根据这一转移方程更新数组

最后枚举n - 1、n行的所有可能状态更新ans

Code

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

Summary

一次性AC，但是自己调的时候预处理出错了，应该是：

    if (str[j] == 'H') f[i] |= (1 << j);

而不是：

    if (str[j] == 'H') f[i] += (1 << j);