CF1249C1 Good Numbers (easy version) 题解

题目：Link

hard version 正解：状态压缩 + 二分查找

看到题目中“每个 $3$ 的幂最多只能使用一次”，可以很容易想到用状态压缩来解决

对于每一个好的数（Good Number）$x$，可以将它用一个二进制数 $y$ 表示。其中，如果对应的二进制数的第 $i$ 位为 $1$，代表构成 $x$ 时使用了 $3^i$

这样，我们就将散落在区间中的好数集中了起来，二分查找大于等于 $n$ 的最小好数即可

时间复杂度：$O(({\log }_{2}n{)}^2)$

#include
#include
using namespace std;
const long long Maxn=50;
const long long n=39;
long long a[Maxn],m;
inline long long read()
{
	long long s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9') s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
long long get(long long x) // 计算二进制数x对应的好数
{
	long long ret=0;
	for(long long i=0;i<=n;++i)
	if((x>>i) & 1)ret+=a[i];
	return ret;
}
int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	a[0]=1;
	for(long long i=1;i<=n;++i)
	a[i]=a[i-1]*3;
	long long T=read();
	while(T--)
	{
		m=read();
		long long l=1,r=(1ll<<n)-1;
		while(l<r) // 二分
		{
			long long mid=(l+r)>>1;
			long long tmp=get(mid);
			if(tmp>=m)r=mid;
			else l=mid+1;
		}
		printf("%lld\n",get(l));
	}
	return 0;
}