【BZOJ1260】【CQOI】涂色paint

Description

假设你有一条长度为5的木版，初始时没有涂过任何颜色。你希望把它的5个单位长度分别涂上红、绿、蓝、绿、红色，用一个长度为5的字符串表示这个目标：RGBGR。每次你可以把一段连续的木版涂成一个给定的颜色，后涂的颜色覆盖先涂的颜色。例如第一次把木版涂成RRRRR，第二次涂成RGGGR，第三次涂成RGBGR，达到目标。用尽量少的涂色次数达到目标。

Input

输入仅一行，包含一个长度为n的字符串，即涂色目标。字符串中的每个字符都是一个大写字母，不同的字母代表不同颜色，相同的字母代表相同颜色。

Output

仅一行，包含一个数，即最少的涂色次数。

Sample Input

Sample Output

【样例输入1】
AAAAA

【样例输入1】
RGBGR

【样例输出1】
1

【样例输出1】
3

HINT

40%的数据满足：1<=n<=10

100%的数据满足：1<=n<=50

题解

典型的区间dp。

做了这么多区间dp,总结一点规律。问什么设什么。。如果必须对一段连续的区间操作，一般会设dp[i][j]表示i~j的最优解，这是会枚举中间的临接点进行区间合并，第一层循环一般从后往前n~1。而如果可以随便找几个数进行操作，可以设dp[i]表示前i个最优解,枚举j转移到i,这时又是可以用斜率优化。

言归正传。。这题比较符合这些规律.dp[i][j]表示i~j的最优解。由于属于区间覆盖，所以又有一些特殊的性质。

s[l]==s[r]时，转移就是dp[l][r]=min(dp[l+1][r],dp[l][r-1]);这两个可以跟随令外一边一起消掉

s[r]==s[r-1]，转移就是dp[l][r] = dp[l][r-1];可以跟前一个一起消掉

s[l]==s[l+1]，转移就是dp[l][r] = dp[l+1][r];可以跟后一个一起消掉

其他就是取两个区间和之最小。规律

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=100;
int dp[maxn][maxn];
char a[maxn];
int main(){
	scanf("%s",a+1);
	int len=strlen(a+1);
	memset(dp,127,sizeof(dp));
	for(int i=1;i<=len;i++)
	dp[i][i]=1;
	for(int i=len-1;i>=1;i--){
		for(int j=i+1;j<=len;j++){
			if(a[i]==a[j])
			dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
			
			if(a[i]==a[i+1])
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j]);
			
			if(a[j]==a[j-1])
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-1]);
			for(int k=i;k<=j;k++)
			dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",dp[1][len]);
	
	return 0;
}