系统冲激响应的理解

 系统冲激响应的理解

 

        在线性时不变（LTI）系统的分析中，系统的冲激响应绝对可以算得上是一个核心的概念。所谓的系统冲激响应，指的是当系统输入为单位冲激信号时系统的输出。从一般的教科书中可以了解到，系统冲激响应完全表征了一个LTI系统的特性，这怎么理解呢？

       从时域上来看，单位冲激信号是一个最简单的信号，任何复杂的信号都可以很容易地以单位冲激信号为基础进行分解。在分解后的信号中，要么是单位冲激信号乘以幅度，要么是单位冲激信号的时移信号乘以幅度。而由LTI的系统可知，输入信号的延迟或超前会导致输出信号相同的延迟或超前。因此，从时域的角度就很好理解，如果能知道系统对单位冲激信号的响应，那么可以很容易地由LTI系统的叠加性得到任意复杂信号的输出响应。这也就是说，在时域来看，只要知道系统对单位冲激的响应，就可以完全知道一个系统。

       从频域来看，或许可以对系统冲激响应有更好的理解。不过，在介绍频域的理解之前，先要明确一个重要的结论：正弦信号是LTI系统的特征信号。这点可以从多个角度去证明。比如说纯数学的观点，LTI系统可以用差分方程来描述，求解差分方程可以得到正弦信号是LTI系统的特征信号。这个结论表明，当LTI系统输入一个正弦信号时，只能输出同频率的信号，改变的只是信号的幅度或相位。因此，如果知道了系统对所有频率的正弦信号的响应的话，则一个系统的特性就完全确定了。单位冲激信号在频域上来看，正好就是一个包括所有频率的信号，这点可从单位冲激信号的频谱看出。因此，LTI系统输入一个单位冲激响应，就相当于输入了所有频率的正弦信号。很自然，其输出就完全表征了这个LTI系统