高斯消元模板

学习参考https://blog.csdn.net/pengwill97/article/details/77200372 

浮点数： 

#define eps 1e − 9
const int MAXN=220;
double a[MAXN][MAXN],x[MAXN];//方程的左边的矩阵和等式右边的值, 求解之后 x存的就是结果
int equ,var;//方程数和未知数个数
/*
* 返回 0 表示无解,1 表示有解
*/
int Gauss()
{
    int i,j,k,col,max_r;
    for(k=0,col=0; kfabs(a[max_r][col]))
                max_r=i;
        if(fabs(a[max_r][col])

更详细：

 #include
    #include
    #include
    #include
    #include
    using namespace std;
    const int MAXN=50;
    int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
    int x[MAXN];//解集
    bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
    int gcd(int a,int b){
        if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b);
    }
    inline int lcm(int a,int b){
        return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出
    }
    // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
    //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
    //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
    int Gauss(int equ,int var){
        int i,j,k;
        int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
        int col;//当前处理的列
        int ta,tb;
        int LCM;
        int temp;
        int free_x_num;
        int free_index;

        for(int i=0;i<=var;i++){
            x[i]=0;
            free_x[i]=true;
        }

        //转换为阶梯阵.
        col=0; // 当前处理的列
        for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
        // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
            max_r=k;
            for(i=k+1;iabs(a[max_r][col])) max_r=i;
            }
            if(max_r!=k){// 与第k行交换.
                for(j=k;j= 0; i--){
            temp = a[i][var];
            for (j = i + 1; j < var; j++){
                if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
            }
            if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解.
            x[i] = temp / a[i][i];
        }
        return 0;
    }
    int main(void){
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //    freopen("out.txt","w",stdout);
        int i, j;
        int equ,var;
        while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF){
            memset(a, 0, sizeof(a));
            for (i = 0; i < equ; i++){
                for (j = 0; j < var + 1; j++){
                    scanf("%d", &a[i][j]);
                }
            }
            int free_num = Gauss(equ,var);
            if (free_num == -1) printf("无解!\n");
            else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解!\n");
            else if (free_num > 0){
                printf("无穷多解! 自由变元个数为%d\n", free_num);
                for (i = 0; i < var; i++){
                    if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n", i + 1);
                    else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
                }
            }else{
                for (i = 0; i < var; i++){
                    printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
                }
            }
            printf("\n");
        }
        return 0;
    }