理解基本的模拟——理想运算放大器

理解基本的模拟——理想运算放大器  

Title:  Understanding Basic Analog --- Ideal Op Amps

by  Ron Mancini 
Mixed Signal Products
TI Lit.#  SLAA068A - April 2000 Texus Instruments

摘要

       该应用报告提出了理想运算放大器（op amp）的方程式。他假设所有的基本参数均为完美。这里描述了运算放大器电路的几个实例。

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Introduction
       理想运算放大器这个名字是指它本身以及与之相似的分析方法，因为这时运算放大器的基本参数被假设为完美。实际上并不存在理想放大器这一事物，但这些年运算放大器的性能是如此地接近理想放大器以至于理想放大器的分析变得更接近实际的分析。运算放大器在两方面偏离理想化。第一，直流参数，如输入失调电压足够大以至于偏离了理想化。理想化的假设是输入失调电压为零。第二，交流参数，如增益是频率的函数，因此他们从直流时的大数量级慢慢衰减到到高频时的小数量级。所有的误差源都会在后面“Understanding...”出版的该系列应用笔记中讨论到。
       这样的假设简化了分析，因此它为我们的进一步观察扫清了道路。当灌木丛和大树不在围绕你时，看见森林是一件容易得多的事情。虽然理想运算放大器分析使用了完美的参数，但分析常常能接近实际，这是因为一些运算放大器已经近乎完美。另外，当工作在低频时，如几kHz，理想运算放大器分析能够得出精确的答案。电压反馈型运算放大器在这篇应用笔记中介绍，电流反馈型运算放大器会在后面的应用笔记中介绍。
       在理想运算放大器分析能够继续进行下去之前，我们必须做出几项假设。第一，假设流进运算放大器输入引脚的电流为零。该假设在FET运算放大器中几乎是正确的，在FET放大器中，输入电流可以小于1pA，但这在双极型高速放大器中并不总是正确的，在双极型高速放大器中，输入电流可能会有数十μA。
       第二，运算放大器增益假设为无穷大，因此它能驱动输出电压至任何需要满足输入条件的值。这样即假设运算放大器输出电压能够得到任何值。当输出电压接近一个电源轨时，饱和发生，然而现实并不否定这一假设，它只是约束这一假设。
       同样地，在无穷大增益假设中也隐含着零输入信号的需要。增益驱动输出电压直到输入引脚之间（误差电压）的电压是零为止。这导致了第三个假设，即输入引脚之间的电压为零。在输入引脚之间的零电压暗示着如果一个输入是绑接到一个硬电压源，如地时，那么另一端输入也是在相同的电位。流入输入引脚的电流为零，因此运算放大器的输入阻抗是无穷大的。
       第四，理想运算放大器的输出阻抗是零。理想运算放大器能驱动任何负载，同时也没有因输出阻抗导致的压降产生。大多数运算放大器的输出阻抗在低电流流动时是零点几欧姆，因此这一假设在大多数应用成立。第五，理想运算放大器的频率响应是平坦的；这意味着增益随着频率的上升而不改变。通过只在低频率处使用运算放大器，我们使得频率响应的假设成立。

The Noninverting Op Amp
       同相运算放大器使输入信号连接到它的同相输入端，因此它的输入源看到了一个无穷大的阻抗。由于VOS=VE=0，故没有输入失调电压，因此负极输入必须与正极输入处于同一电压值。运算放大器输出驱动电流进入RF直到负极输入处于VIN的电压值。这一行为使得VIN在RG上出现。
       分压规则是在VOUT成为分压器输入以及VIN成为分压器输出的情况下使用的。既然没有电流流入运算放大器的任何一个输入引脚，那么这里允许使用分压规则。方程1是借助分压规则写出的，并且通过代数处理以增益参数的形式得到了方程2。

当RG相比于RF变得非常大时，RF/RG => 0 并且方程2简化成了方程3

在这些条件下VOUT = 1并且电路变成了一个单位增益缓冲器。RG通常被删除来得到同样的结果，当RF和RG被删除时，运算放大器的输出通过一根导线连接到它的反相输入端。当RF被留在电路之外时，一些运算放大器会自我毁灭，因此RF在许多缓冲器设计中被使用到。当RF被包含在一个缓冲器电路中，它的作用是保护反相输入端不被过大的电压损坏，并且它可以取几乎任何值（20k是常常使用的）。RF在电流反馈型放大器设计中永远不能被排除在电路之外，因为RF决定了电流反馈型放大器的稳定性。
       注意到增益只是反馈电阻和增益电阻的函数，因此反馈已经实现了它的功能，即使得增益独立于运算放大器的参数。增益通过改变电阻之比来调节。实际电阻值是由设计者想要建立的阻抗级别来决定的。如果RF = 10k 和RG = 10k ，增益如方程2所示为2，如果RF = 100k 和 RG = 100k，增益仍然为2。10k 或者100k的阻抗级别决定了电流消耗，寄生电容将会有的效应，以及一些其他地方。但是阻抗级别并不决定增益；RF/RG之比才决定增益。

The Inverting Op Amp
       反相运算放大器电路的同相输入端被接地。我们所做的一个假设即输入误差电压为零，所以反馈使运算放大器的输入保持反相在一个虚地点（不是真正的地而是作用与地类似）。流进输入引脚处的电流假设为零，因此流过RG的电流等同于流过RF的电流。使用基尔霍夫定律，我们写出了方程4.代数运算使我们得出方程5。

     

       注意到增益只是反馈电阻和增益电阻的函数，所以反馈已经实现了它的功能，即使得增益独立于运算放大器的参数。实际电阻值由设计者想要建立的阻抗级别决定的。如果RF = 10k和RG = 10k，增益如方程5所示为-1，如果RF = 100k和RG = 100k，增益仍然是-1。10k 或者100k的阻抗级别决定了电流消耗，寄生电容将会有的效应，以及一些其他地方。但是阻抗级别并不决定增益；RF/RG之比才决定增益。
       最后一个注意点；输出信号是放大并反相后的输入信号。输入阻抗是由RG设定的，因为反相输入引脚被钳制在虚地点。

The Adder
       我们可以通过连接更多的输入到反相运算放大器来搭建一个加法器电路。连接反相输入的电阻器的另一端被反馈钳制在虚地电位上；因此，增加新的输入并不影响已经存在的输入。

       叠加定理被用来计算来自每一路输入的输出，并且各路的输出电压通过代数相加来得到总的输出电压。方程6是当V1和V2都接地时的输出方程。方程7和8是各自的叠加方程，最终结果在方程9中给出。

The Differential Amplifier
       差动放大器电路能放大两输入信号之间的差值。叠加定理被用来计算来自每一路输入的输出，并且两路输出电压通过相加来得到最终的输出电压。

       来自输入源V1的运算放大器输入电压通过方程10和11计算。分压规则用来计算V+电压，反相增益方程（方程2）用来计算反向输出电压VOUT1。

       反相增益（方程5）被用来计算方程12中VOUT2级的增益。这些反相与同相增益在方程13中相加。

       当R2 = R4 和 R1 = R3是，方程13简化为方程14。

       现在很明显差分信号（V1-V2）被增益级相乘，所以差动放大器这个名字适合这个电路。因为它只放大输入信号的差分部分，所以它抑制了输入信号的共模部分。一个共模信号在图5中列出。因为差动放大器去除或者抑制了共模信号，这个电路配置常常被用来去除信号中的直流成分或者抑制信号中的共模噪声。

       该电路的弊端即，当它作为一个差动放大器工作时，两个输入阻抗不能匹配，因此该电路有两个以及三个运算放大器的版本，它们是为需要匹配输入阻抗的高性能应用而专门设计的。

Complex Feedback Networks
       当复杂的反馈网络接入反馈环路时，电路变得很难分析，因为增益等式不能被使用。通常的做法是写出结点或者环路方程，并解出这些方程。因为有一个元件是接地的，所以叠加没有任何用处，但戴维南定理通常还是可以使用的，如下面给出的例子中的问题所示。
       有时候在反馈环路中有到地的低电阻路径往往是令人向往的。当驱动电路设定了输入电阻值时，标准的反相放大器不能完成这一目标，同时增益要求也设定了反馈电阻的值。在反馈环路中嵌入一个T型网络能够得到一定程度的自由，即使得规范得到满足的同时也能在反馈环路中有一个低直流电阻的路径。

       将电路在X-Y点处断开，站在末端看进R4，并计算如方程15中所示的戴维南等效电压。戴维南等效阻抗在方程16中被计算出。

       用如图7中所示的戴维南等效电路代替输出电路，并且借助于反相增益方程来计算增益。

       把戴维南等效方程代入方程17可以得出方程18。

 

 

       代数运算之后得到方程19。

       你需要搭建的电路要求是一个反相放大器，它具有10K（RG=10k）的输入电阻、100倍增益以及一个小于等于20K的反馈电阻。反相放大器电路不能满足所有这些要求，因为RF必须要等于1000K。
       嵌入一个T型网络，并且使得R2=R4=10K、R3=485K确实满足了设计要求。

Video Amplifiers
       视频信号包含高频成分，因此他们使用同轴电缆来传输和接收信号。传输这些电路的电缆线有一个75Ω的特性阻抗。为了防止反射，即它可能导致失真与重影，输入和输出电路的阻抗必须匹配75Ω电缆线。
       匹配输入阻抗对于一个同相放大器来说是比较简单的，因为它的输入阻抗很高；只要使得RIN=75Ω。 RF和RG可以被选择为非常高的值，在kΩ范围，因此他们在输入输出电路的阻抗上有着最小的影响。一个匹配电阻RM被放置成与运算放大器输出串联来提高它的输出阻抗至75Ω；一个终端电阻RT被放置在下一级输入处来匹配电缆线。

       匹配电阻和终端电阻在数值上相等，并且他们形成了一个1/2的分压器，因为RT没有被加载 （原文是because RT is not loaded，不太清楚应该怎样翻译）。通常RF选择为与RG相同从而使得运算放大器增益等于2。那么系统增益，即运算放大器增益乘以分压器的增益，等于1（2 x 1/2 = 1）。
Capacitors 
       电容在一个电路设计者的工具套件中是一个关键元件，因此有必要评估他们对于电路表现的影响。电容器有一个Xc = 1 ÷ (2πfC)的阻抗。注意到当频率为零时，电容器阻抗（也被认为是感抗）是无穷大的，并且当频率为无穷大时，电容器阻抗为零。这些端点值都是由终值定理得出的，并且这样使得我们对电容器产生的影响有一个粗略的认识。当电容器与电阻器一起使用时，他们形成了断点。我们不需要进行复杂的数学推导，只要知道断点频率发生在f = 1/(2πRC)并且在断点频率处的增益是-3dB。

       低通滤波器电路中有一个电容器并联在反馈电阻上。低通滤波器的增益在方程20中给出。

       在非常低的频率处，XC => ∞，所以此时RF在方程20的并联组合中起着主导作用，并且这时电容器没有作用。增益在低频率处时为 -RF/RG。在非常高频率处，XC => ∞，所以反馈电阻被短路，因此电路增益被减少至零。在XC=RF时的频率处，增益被减少为-3dB，因为两个相等阻抗并联等于任何一方阻抗值的一半。
       将电容器与RG并联，此时有一个相反的效果，即形成了一个高通滤波器。方程21给出了高通滤波器的方程。

       在非常低频率处XC => ∞，所以RG在方程21的并联组合中占主导地位，而且电容器没有影响。在低频处的增益为 1 + RF/RG。在非常高频率处XC => ∞，因此设定增益的电阻被短路，使得电路的增益增长到最大值。
       这一简单的技巧可以用来快速判断电路转移函数的形式。更好的分析技巧在更高级的应用笔记中可以找到，这是为了那些需要更多精度的应用而准备的。

Conclusions
       当合适的假设被建立以后，运算放大器电路的分析就变得比较容易。这些假设，包括零输入电流、零输入失调电压以及无穷大增益并不是一个不切实际的假设，因为新型的运算放大器使得它们在很多应用中成为事实。
       当信号由低频信号组成时，增益假设是成立的，这是因为运算放大器在低频处有着非常高的增益。当使用CMOS运算放大器时，输入电流是在fA(10^-12)级别范围内的；对于大多数应用来说足够接近零。激光微调输入电路减少了输入失调电压至几μV；对于大多数应用来说足够接近零。理想放大器正在变得越来越真实；特别是对于要求不高的应用来说。
       理想运算放大器分析需要的数学分析并不是很严格，因此大多数人可以分析简单的运算放大器电路。更高级的应用需要复杂的运算放大器电路，但是在应用文献中已经有很多这样的电路列出。那么请找一颗TI的运算放大器好好享受吧。