HDU1232 畅通工程

畅通工程

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Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

Sample Input
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

Sample Output
1
0
2
998

问题连接

问题描述

给出城市个数和已经有的道路和连接方式，找至少还要多少条路，才能使所有城市连通。(具体看原题)

问题分析

使用的方法是并查集。要点就是:一个数组和两个函数。
一个数组city[1000],使用下标当成city的编号,每个元素(除0不使用)都储存着连接它们的上一个city的编号。最终连接的city里储存的是它自己的下标。
函数int root(int x);作用是找到下标为x的city的最终连接的city的下标(根节点),并且让连在一起的其它city都改成存储最终连接的city的下标(路径压缩)。而路径压缩的作用就在于让下次找根节点时找直接找到，减少了寻找的步骤。做法： 判断一个city的下标和它自身的内容是否相等，如果不等就找到上一个city的下标，用相同的方法去判断，直到相等为止(此时这个下标r就是根节点);实现路径压缩,方法和上面基本一样，主要多了同时让每个city的内容都改成根节点r。
函数void join(int x,int y); 作用是连接两个不在同一类的群。如：{1,3,5,7,8}和{2,4,6,9}。通过这个函数把它们变为一体{1,2,3,4,5,6,7,8,9}。做法： 判断根节点是否相同,如果不同就让其中一个的根节点改成另一个的根节点。

然后就是根据题意,使用root函数和join函数了。如果不是同一个根节点，那么就把它改成同一个根节点，同时记录路数+1，如法炮制。

c++程序如下

#include
using namespace std;
#define N 1000
int city[N];//放在函数外面
int root(int);
void join(int,int);
int main()
{
	int n,m,i,j;
	while(cin>>n>>m)
	{
		if(n==0) break;//依题意停止输入
		else
		{
			for(i=1;i<1000;i++)//节点初始化
			city[i]=i;
			while(m--)//根据题意添加已经有的路
			{
				cin>>i>>j;
				join(i,j);
			}
			int road=0;
			for(i=n;i>1;i--)//逐一判断
			{
				if(root(i)!=root(1))//这里我是固定判断1的根节点,也可以改成相邻两个进行判断，这时i要取得到1
				{
					join(1,i);
					road++;
				}
			}
			cout<<road<<endl;
		}
	}
	return 0;
}
int root(int x)
{
	int r=x;
	while(r!=city[r])//得到根节点
	{
		r=city[r];
	}
	int i=x,j;
	while(i!=city[i])//路径压缩
	{
		j=i;//临时保存下标
		i=city[i];//找到上一个city
		city[j]=r;//改成根节点
	}
	return r;//返回根节点
}
void join(int x,int y)
{
	int root1,root2;
	root1=root(x);
	root2=root(y);
	if(root1!=root2)
	{
		city[root2]=root1;//改变其中一个的根节点就可以连在一起了
	}
}