【CQOI2014】数三角形

Description

Solution

这题是一个很水的题目，但是一开始就往较难想的地方想，结果细节搞不出来。
很明显的正难则反。
那么现在的问题就是求三点共线的数量总数。
很明显要枚举类似斜率的东西，然后考虑这条线过多少个点，然后算。
但是会发现这样算起来非常的麻烦。
所以我们考虑先固定两个点，然后求这两个点中间的点的个数，最后再求出这个图中可以放多少条这样的线。
枚举这条线在x轴和y轴上的射影，然后gcd+1就是两点之间点的数量。

Code

#include
#include
#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans,num,ans1,x,y;
int gcd(int x,int y){
    int o=1;
    while(o){
        o=x%y;
        x=y,y=o;
    }
    return x;
}
ll suan(ll x){return x*(x-1)/2*(x-2)/3;}
int main(){
//  freopen("fan.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);++n,++m;num=n*m;
    ans=num*(num-1)/2*(num-2)/3;
    fo(i,1,n){
        fo(j,1,m){
            t=gcd(i,j)+1;
            ans1+=(n-i)*(m-j)*(t-2)*2;
        }
    }
    ans1+=n*suan(m)+m*suan(n);
    printf("%lld\n",ans-ans1);
}