2018.10.30 uoj#273. 【清华集训2016】你的生命已如风中残烛（组合数学）

传送门
组合数学妙题。

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我们把这$m$个数都减去$1$。
然后出牌的地方就变成了$-1$。
然后发现求出每个位置的前缀和之后全部都是非负数。
考虑在最后加入一个$-1$构成一个$m+1$个数的序列。
那么对于这个序列的所有循环同构。
只有当前这种是合法的。
原因很简单。
最后一个位置的前缀和是$-1$，因此除了当前这种之外的循环同构必定有一个前缀和是负数。
反过来发现对于每一个不合法的，它一定有一个循环同构是合法的。
对于这个序列的总方案数只有$m!$种。
然后最后一个数种类是定了的。
因此总方案数：$\frac{m!}{m-n+1}$
代码：

#include
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int mod=998244353;
int n,ans=1,m=0;
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)m+=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)if(i^(m-n+1))ans=(long long)i*ans%mod;
	cout<<ans;
	return 0;
}