Codeforces 1107 简要题解
文章目录
- A题
- B题
- C题
- D题
- E题
- F题
- G题
传送门
A题
传送门
题意简述：问你能不能把一个数字串切成若干块，使得切出来的 k k k个数 k ≤ 2 k\le2 k≤2满足 a 1 < a 2 < . . . < a k a_1<a_2<...<a_k a1<a2<...<ak
思路：模拟。
代码：
#includeB题
传送门
题意简述：
问第 k k k大数根为 i i i的数是多少 0 ≤ i ≤ 9 0\le i\le9 0≤i≤9
思路：一个数的数根等于它 m o d 9 \mod9 mod9的值。
代码：
#includeC题
传送门
题意简述：给 n n n个数和一个值 k k k，有一个 26 26 26个字符的键盘，每个键不能连续按超过 k k k次，现在给你一个按键序列和对于每次按键可以得到的权值，问最后可以得到的总权值是多少（注意如果按了 k k k个 a a a后按一个 b b b的话又可以再按 k k k次 a a a）。
思路：
我们把相同数字段全部提出来，分别求出前 k k k大加起来即可。
代码：
#includeD题
传送门
题意简述：有一个 n ∗ n n*n n∗n的 01 01 01矩阵 a a a，问你能不能构造出一个 k ∗ k , 满 足 k ∣ n k*k,满足k|n k∗k,满足k∣n的矩阵 b b b使得 a i , j = b ⌊ i k ⌋ , ⌊ j k ⌋ a_{i,j}=b_{\lfloor{\frac ik}\rfloor,\lfloor{\frac jk}\rfloor} ai,j=b⌊ki⌋,⌊kj⌋
思路：暴力枚举 i i i，利用前缀和优化 c h e c k check check即可
代码：
#includeE题
传送门
题意简述：
给出一个 01 01 01串，每次可以选择消去连续的一段，贡献是 a l e n , l e n a_{len},len alen,len表示消去长度， a i a_i ai会给出，问消去整个串的最大贡献。
思路：
先 d p dp dp出真· a i a_i ai（既考虑 a i a_i ai和 a j + a i − j a_j+a_{i-j} aj+ai−j哪个大，如果后者大就更新前者）。
然后可以区间 d p dp dp, f l , r f_{l,r} fl,r表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]的贡献， g l , r , k , 0 / 1 g_{l,r,k,0/1} gl,r,k,0/1表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]消得只剩下 k k k个连续的 0 / 1 0/1 0/1的最大贡献，枚举转移即可。
代码：
#includeF题
传送门
题意简述：
有 n n n家银行，你每月初可以选择从其中一家贷款 a i a_i ai，然后接下来 k i k_i ki个月（包括这个月）每月底还 b i b_i bi元，问所有贷款方案中在任意一个月中总现额的最大值。
思路：
显然有费用流做法，利用费用提前计算思想即可。
然而也可以贪心的按照 b i b_i bi从大到小排序，然后 f i f_i fi表示总共贷款 i i i个月的最大值跑一个 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)的 d p dp dp。
代码：
#includeG题
传送门
题意简述：
给出 n , a , c i , d i n,a,c_i,d_i n,a,ci,di，你要从中选出一段 [ l , r ] [l,r] [l,r]来，贡献是 a ∗ ( r − l + 1 ) − ∑ i = l r c i − m a x i = l r − 1 ( d i + 1 − d i ) 2 a*(r-l+1)-\sum_{i=l}^rc_i-max_{i=l}^{r-1}(d_{i+1}-d_i)^2 a∗(r−l+1)−∑i=lrci−maxi=lr−1(di+1−di)2，保证 d d d单增。
思路：
考虑 d p dp dp， f i f_i fi表示以 i i i结尾序列长度至少为 2 2 2的答案。
那么显然可以从 i i i开始往前找到一个第一个 j j j使得 d i − d i − 1 ≤ d j − d j − 1 d_i-d{i-1}\le d_j-d_{j-1} di−di−1≤dj−dj−1
这样 f i f_i fi可以由 f j f_j fj和 [ j , i ] [j,i] [j,i]之间的最大后缀和转移过来，因此我们二分或者线段树求出 j j j，然后更新 f i f_i fi即可。
代码：
#include