Codeforces 1107 简要题解

文章目录

  • A题
  • B题
  • C题
  • D题
  • E题
  • F题
  • G题

传送门

A题

传送门
题意简述:问你能不能把一个数字串切成若干块,使得切出来的 k k k个数 k ≤ 2 k\le2 k2满足 a 1 < a 2 < . . . < a k a_1<a_2<...<a_k a1<a2<...<ak


思路:模拟。
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int n;
char s[500];
int main(){
	for(ri tt=read();tt;--tt){
		n=read(),scanf("%s",s+1);
		if(n==2&&s[1]>=s[2]){puts("NO");continue;}
		puts("YES"),puts("2");
		cout<<s[1]<<' ';
		for(ri i=2;i<=n;++i)cout<<s[i];
		puts("");
	}
	return 0;
}

B题

传送门
题意简述:
问第 k k k大数根为 i i i的数是多少 0 ≤ i ≤ 9 0\le i\le9 0i9


思路:一个数的数根等于它 m o d    9 \mod9 mod9的值。
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read(){
	ll ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=400;
int n,x;
ll k;
int main(){
	for(ri tt=read();tt;--tt){
		k=read(),x=read();
		cout<<(k-1)*9+x<<'\n';
	}
	return 0;
}

C题

传送门
题意简述:给 n n n个数和一个值 k k k,有一个 26 26 26个字符的键盘,每个键不能连续按超过 k k k次,现在给你一个按键序列和对于每次按键可以得到的权值,问最后可以得到的总权值是多少(注意如果按了 k k k a a a后按一个 b b b的话又可以再按 k k k a a a)。


思路:
我们把相同数字段全部提出来,分别求出前 k k k大加起来即可。
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=2e5+5;
int n,k,a[N];
char s[N];
priority_queue<int>q;
ll ans=0;
inline void solve(int l,int r){
	while(!q.empty())q.pop();
	for(ri i=l;i<=r;++i)q.push(a[i]);
	for(ri i=1;i<=k;++i){
		if(q.empty())break;
		ans+=q.top(),q.pop();
	}
}
int main(){
	n=read(),k=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
	scanf("%s",s+1);
	ans=0;
	for(ri l=1,r=1;l<=n;l=r+1,r=l){
		while(r<=n&&s[r]==s[r+1])++r;
		solve(l,r);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

D题

传送门
题意简述:有一个 n ∗ n n*n nn 01 01 01矩阵 a a a,问你能不能构造出一个 k ∗ k , 满 足 k ∣ n k*k,满足k|n kk,kn的矩阵 b b b使得 a i , j = b ⌊ i k ⌋ , ⌊ j k ⌋ a_{i,j}=b_{\lfloor{\frac ik}\rfloor,\lfloor{\frac jk}\rfloor} ai,j=bki,kj


思路:暴力枚举 i i i,利用前缀和优化 c h e c k check check即可
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
const int N=5205;
int n,sum[N][N];
char s[N];
int main(){
	n=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		for(ri j=1,v;j<=n;j+=4){
			if(s[(j+3)/4]>='A'&&s[(j+3)/4]<='Z')v=s[(j+3)/4]-'A'+10;
			else v=s[(j+3)/4]-'0';
			sum[i][j]=(v>>3)&1;
			sum[i][j+1]=(v>>2)&1;
			sum[i][j+2]=(v>>1)&1;
			sum[i][j+3]=v&1;
		}
	}
	for(ri i=1;i<=n;++i)for(ri j=1;j<=n;++j)sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+sum[i][j];
	for(ri i=n;i;--i){
		if(n!=n/i*i)continue;
		bool f=1;
		for(ri x=1;x*i<=n;++x){
			for(ri y=1,v;y*i<=n;++y){
				v=sum[i*x][i*y]-sum[i*x][i*(y-1)]-sum[i*(x-1)][i*y]+sum[i*(x-1)][i*(y-1)];
				f&=v==0||v==i*i;
			}
		}
		if(f)return cout<<i,0;
	}
	return 0;
}

E题

传送门
题意简述:
给出一个 01 01 01串,每次可以选择消去连续的一段,贡献是 a l e n , l e n a_{len},len alen,len表示消去长度, a i a_i ai会给出,问消去整个串的最大贡献。


思路:
d p dp dp出真· a i a_i ai(既考虑 a i a_i ai a j + a i − j a_j+a_{i-j} aj+aij哪个大,如果后者大就更新前者)。
然后可以区间 d p dp dp, f l , r f_{l,r} fl,r表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]的贡献, g l , r , k , 0 / 1 g_{l,r,k,0/1} gl,r,k,0/1表示区间 [ l , r ] [l,r] [l,r]消得只剩下 k k k个连续的 0 / 1 0/1 0/1的最大贡献,枚举转移即可。
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=105;
int n,a[N],sum[N][N];
ll f[N],g[N][N][2];
char s[N];
inline void update(ll&a,ll b){a=b>a?b:a;}
int main(){
	memset(g,-0x3f,sizeof(g));
	n=read(),scanf("%s",s+1);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		a[i]=f[i]=read();
		for(ri j=1;j<i;++j)f[i]=max(f[i],f[j]+f[i-j]);
	}
	int cnt0=0,cnt1=0;
	for(ri i=1;i<=n;++i)sum[1][i]=sum[1][i-1]+(s[i]=='1'),g[i][i][s[i]-'0']=f[1];
	for(ri l=1;l<=n;++l)for(ri r=l;r<=n;++r)sum[l][r]=sum[1][r]-sum[1][l-1];
	for(ri len=2;len<=n;++len){
		for(ri l=1,r=l+len-1;r<=n;++l,++r){
			if(s[l+1]=='0')update(g[l][r][0],g[l+1][r][0]+f[r-l+1-sum[l][r]]-f[r-l-sum[l][r]]);
			if(s[r-1]=='0')update(g[l][r][0],g[l][r-1][0]+f[r-l+1-sum[l][r]]-f[r-l-sum[l][r]]);			
			if(s[l+1]=='1')update(g[l][r][1],g[l+1][r][1]+f[sum[l][r]]-f[sum[l][r]-1]);
			if(s[r-1]=='1')update(g[l][r][1],g[l][r-1][1]+f[sum[l][r]]-f[sum[l][r]-1]);
			for(ri k=l;k<r;++k){
				update(g[l][r][0],g[l][k][0]+g[k+1][r][0]);
				update(g[l][r][0],g[l][k][0]+g[k+1][r][1]);
				update(g[l][r][0],g[l][k][1]+g[k+1][r][0]);
				update(g[l][r][1],g[l][k][0]+g[k+1][r][1]);
				update(g[l][r][1],g[l][k][1]+g[k+1][r][0]);
				update(g[l][r][1],g[l][k][1]+g[k+1][r][1]);
			}
		}
	}
	cout<<max(g[1][n][0],g[1][n][1]);
	return 0;
}

F题

传送门
题意简述:
n n n家银行,你每月初可以选择从其中一家贷款 a i a_i ai,然后接下来 k i k_i ki个月(包括这个月)每月底还 b i b_i bi元,问所有贷款方案中在任意一个月中总现额的最大值。


思路:
显然有费用流做法,利用费用提前计算思想即可。
然而也可以贪心的按照 b i b_i bi从大到小排序,然后 f i f_i fi表示总共贷款 i i i个月的最大值跑一个 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) d p dp dp
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=1005,M=250005;
int n;
struct Node{int a,b,c;}a[N];
ll ans=0,f[N];
inline void update(ll&a,const ll&b){a=b>a?b:a;}
inline bool cmp(const Node&a,const Node&b){return a.b>b.b;}
int main(){
	n=read();
	for(ri i=1;i<=n;++i)a[i].a=read(),a[i].b=read(),a[i].c=read();
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		for(ri j=n-1;~j;--j){
			update(f[j+1],f[j]+a[i].a-(ll)j*a[i].b);
			update(f[j],f[j]+a[i].a-(ll)a[i].c*a[i].b);
		}
	}
	for(ri i=0;i<=n;++i)update(ans,f[i]);
	cout<<ans;
	return 0;

G题

传送门
题意简述:
给出 n , a , c i , d i n,a,c_i,d_i n,a,ci,di,你要从中选出一段 [ l , r ] [l,r] [l,r]来,贡献是 a ∗ ( r − l + 1 ) − ∑ i = l r c i − m a x i = l r − 1 ( d i + 1 − d i ) 2 a*(r-l+1)-\sum_{i=l}^rc_i-max_{i=l}^{r-1}(d_{i+1}-d_i)^2 a(rl+1)i=lrcimaxi=lr1(di+1di)2,保证 d d d单增。


思路:
考虑 d p dp dp f i f_i fi表示以 i i i结尾序列长度至少为 2 2 2的答案。
那么显然可以从 i i i开始往前找到一个第一个 j j j使得 d i − d i − 1 ≤ d j − d j − 1 d_i-d{i-1}\le d_j-d_{j-1} didi1djdj1
这样 f i f_i fi可以由 f j f_j fj [ j , i ] [j,i] [j,i]之间的最大后缀和转移过来,因此我们二分或者线段树求出 j j j,然后更新 f i f_i fi即可。
代码:

#include
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
typedef long long ll;
const int N=3e5+5;
int n;
ll ans=0,f[N],sum[N],a,c[N],d[N];
inline void update(ll&a,const ll&b){a=b>a?b:a;}
namespace SGT{
	#define lc (p<<1)
	#define rc (p<<1|1)
	#define mid (l+r>>1)
	ll mx[N<<2];
	inline void pushup(int p){mx[p]=max(mx[lc],mx[rc]);}
	inline void build(int p,int l,int r){
		mx[p]=-1;
		if(l==r)return;
		build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),pushup(p);
	}
	inline int query(int p,int l,int r,ll v){
		if(mx[p]<v)return -1;
		if(l==r)return l;
		return mx[rc]>=v?query(rc,mid+1,r,v):query(lc,l,mid,v);
	}
	inline void update(int p,int l,int r,int k,ll v){
		if(l==r){mx[p]=v;return;}
		k<=mid?update(lc,l,mid,k,v):update(rc,mid+1,r,k,v);
		pushup(p);
	}
	#undef mid
	#undef lc
	#undef rc
}
namespace sgt{
	#define lc (p<<1)
	#define rc (p<<1|1)
	#define mid (T[p].l+T[p].r>>1)
	struct Node{int l,r;ll rs,sum;}T[N<<2];
	inline Node operator+(const Node&a,const Node&b){return (Node){a.l,b.r,max(b.rs,b.sum+a.rs),a.sum+b.sum};}
	inline void build(int p,int l,int r){
		T[p].l=l,T[p].r=r;
		if(l==r){T[p].rs=T[p].sum=a-c[l];return;}
		build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r),T[p]=T[lc]+T[rc];
	}
	inline Node query(int p,int ql,int qr){
		if(ql<=T[p].l&&T[p].r<=qr)return T[p];
		if(qr<=mid)return query(lc,ql,qr);
		if(ql>mid)return query(rc,ql,qr);
		return query(lc,ql,mid)+query(rc,mid+1,qr);
	}
	#undef mid
	#undef lc
	#undef rc
}
inline ll solve(int l,int r){return sgt::query(1,l,r-1).rs+a-c[r]-(d[r]-d[r-1])*(d[r]-d[r-1]);}
int main(){
	n=read(),a=read(),SGT::build(1,1,n);
	for(ri i=1;i<=n;++i)d[i]=read(),c[i]=read(),update(ans,a-c[i]),sum[i]=sum[i-1]+a-c[i];
	sgt::build(1,1,n);
	for(ri i=1;i<=n;++i){
		f[i]=-1e18;
		if(i==1)continue;
		int pos=SGT::query(1,1,n,d[i]-d[i-1]);
		if(pos==-1)pos=1;
		f[i]=max(solve(pos,i),f[pos]+sum[i]-sum[pos]);
		update(ans,f[i]),SGT::update(1,1,n,i,d[i]-d[i-1]);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

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