CH134 双端队列 题解报告

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【题目大意】

用若干个双端队列给$N$个整数排序，依次处理这$N$个数，对于每个数$A_i$，可以进行两种操作：

1.新建一个双端队列，并将$A_i$作为这个队列中唯一的数

2.把$A_i$从已有队列的队头或队尾入队

对所有的数处理完后，要求这些队列能够按照一定的顺序连接起来，得到一个非降的长度为$N$的序列，求最少需要多少个双端队列。

【思路分析】

我们把问题反过来思考，先把$N$个数从小到大排序，然后分成尽量少的几段，对应原问题中的合法双端队列。

易知一个结论，对于排序后每个位置的数原本的下标组成的序列$B$，如果一段满足单谷性质(即先递减后递增)，那么这一段就对应原问题中的一个合法双端队列。(递减的一段相当于从队头插入，递增的一段相当于从队尾插入)

还要注意一点，就是如果存在相同的几个数，那么它们排序后的位置是随机的，可以看成一个整体来处理。如果这个整体中最小的下标大于前面的序列中最大的下标，那么满足递增；如果这个整体中最大的下标小于前面的序列中最小的下标，那么满足递减。

【代码实现】

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #define g() getchar()
 7 #define rg register
 8 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
 9 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
10 #define db double
11 #define ll long long
12 #define il inline
13 #define pf printf
14 using namespace std;
15 int fr(){
16     int w=0,q=1;
17     char ch=g();
18     while(ch<'0'||ch>'9'){
19         if(ch=='-') q=-1;
20         ch=g();
21     }
22     while(ch>='0'&&ch<='9') w=(w<<1)+(w<<3)+ch-'0',ch=g();
23     return w*q;
24 }
25 const int N=200002;
26 int n;
27 struct number{
28     int a,id;
29 }d[N];
30 struct line{
31     int minn,maxn;
32 }l[N];
33 il bool cmp(number x,number y){
34     return x.a<y.a; 
35 }
36 int main(){
37     //freopen("","r",stdin);
38     //freopen("","w",stdout);
39     n=fr();
40     go(i,1,n) d[i].a=fr(),d[i].id=i;
41     sort(d+1,d+1+n,cmp);
42     rg int num=0;
43     go(i,1,n){//先处理一下相同的数字
44         l[++num].minn=d[i].id,l[num].maxn=d[i].id;
45         while(d[i].a==d[i+1].a){
46             i++;
47             l[num].minn=min(l[num].minn,d[i].id);
48             l[num].maxn=max(l[num].maxn,d[i].id);
49         }
50     }
51     bool now=0;rg int ans=1;
52     go(i,2,num){
53         if(now){//递增
54             if(l[i].minn>l[i-1].maxn) continue;
55             else ans++,now=0;
56         }
57         else{//递减
58             if(l[i].maxn1].minn) continue;
59             else now=1;
60         }
61     }
62     pf("%d\n",ans);
63     return 0;
64 }

代码戳这里