【BZOJ 1821】[CQOI2009]中位数图（思维）

题面

题意：

Description
给出1~n的一个排列，统计该排列有多少个长度为奇数的连续子序列的中位数是b。中位数是指把所有元素从小到大排列后，位于中间的数。
Input
第一行为两个正整数n和b ，第二行为1~n 的排列。
Output
输出一个整数，即中位数为b的连续子序列个数。
Sample Input
7 4

5 7 2 4 3 1 6
Sample Output
4
HINT
第三个样例解释：{4}, {7,2,4}, {5,7,2,4,3}和{5,7,2,4,3,1,6}
N<=100000

IDEA：

一道不错的思维题。我们把题意转化一下其实就是求区间$[l,r]$的个数。我们令$maxx[i]$代表到第$i$位大于$k$的，$minn[i]$代表到第$i$位小于$k$的个数。那么
$1$、$l<=k<=r$
$2$、$maxx[r]-maxx[l-1]==minn[r]-minn[l-1]$,即区间$[l,r]$内大于$k$的数等于$[l,r]$内小于$k$的数。把式子转换一下就有$maxx[r]-minn[r]==maxx[l-1]-minn[l-1]$
这样我们只需要分别枚举$r$和$l$然后记录下来差值，最后相乘在相加即可。如果$maxx[i]-minn[i]<0$的话，我们让它加上一个大点的数即可。

code:

/**************************************************************
    Problem: 1303
    User: codancer
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:204 ms
    Memory:18088 kb
****************************************************************/
 
#include
 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+100;
int a[N];int maxx[N],minn[N];
ll L[1000000],R[1000000];
int main(){
    int n,k;
    cin>>n>>k;
    int id;ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];if(a[i]==k) id=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>k){
             maxx[i]=maxx[i-1]+1;
             minn[i]=minn[i-1];
        }
        else if(a[i]<k){
            minn[i]=minn[i-1]+1;
            maxx[i]=maxx[i-1];
        }
        else{
            minn[i]=minn[i-1];
            maxx[i]=maxx[i-1];
        }
    }
    for(int r=id;r<=n;r++){
        R[maxx[r]-minn[r]+400000]++;
    }
    for(int l=1;l<=id;l++){
        L[maxx[l-1]-minn[l-1]+400000]++;
    }
    for(int i=0;i<1000000;i++){
        if(L[i]&&R[i]) ans+=L[i]*R[i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}