高斯消元模板

高斯消元，实际上就是用加减消元法解n元一次方程组。
百度百科上已经说的很清楚了，先把方程写成矩阵的形式，依次消去各个系数$x,y,z...$，可以得到一个上三角矩阵。这时已经可以直接读出最后一个方程的解了，再回代到上面的方程就行了。

具体实现：

1.消元

对于$xi$，找到$xi$系数最大的一个方程，以减少精度误差。
然后，把该方程的$xi$系数转化为1，带入后面所有方程消元。

2.回代

考虑倒着往回进行代入消元，每得到一个$xi$的答案，就把上面方程中的所有$xi$消掉。

然后矩阵就成了一个单位矩阵，输出答案即为各个未知数的解。

模板题是luogu3389 【模板】高斯消元法.

#include
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#include
using namespace std;
const int MAXN = 110;
const double eps = 1e-6;

int n;
double ele[MAXN][MAXN];
double Ans[MAXN];

int main(){
	freopen("in.txt", "r", stdin);
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			scanf("%lf", &ele[i][j]);
		}
		scanf("%lf", &ele[i][n + 1]);
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){ //Ïûxi
		int maxn = i;
		for(int j = i + 1; j <= n; j++)
			if(fabs(ele[j][i]) > fabs(ele[maxn][i]))
				maxn = j;
		
		if(fabs(ele[maxn][i]) < eps){printf("No Solution"); return 0;}
		if(maxn != i) swap(ele[i], ele[maxn]);
		
		double div = ele[i][i];
		for(int j = 1; j <= n + 1; j++)
			ele[i][j] /= div;
		
		for(int j = i + 1; j <= n; j++){
			div = ele[j][i];
			for(int k = i; k <= n + 1; k++){
				ele[j][k] -= div * ele[i][k];
			}
		}
	}
	
	Ans[n] = ele[n][n + 1];
	for(int i = n - 1; i >= 1; i--){
		for(int j = 1; j <= i; j++){
			ele[j][n + 1] -= ele[j][i + 1] * Ans[i + 1];
		}
		Ans[i] = ele[i][n + 1];
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		printf("%.2lf\n", Ans[i]);
	}
	return 0;
}