codeforces 789E. The Great Mixing(经典，dp,状态图建立)

题目描述

E. The Great Mixing

分析

稍微分析一下题目，设每一个浓度为 ai 的不同值选了 ki 升，那么，我们有

n1000n∗∑ki∑ki(n−ai)=∑ni=1ai∗ki1000∑ni=1ki=∑ai∗ki=0

即需要求的是在集合 (n−ai) ，中找到一些数，其中每个值可以取 ki 次，使得他们的和为 0,min∑ki .
由于 ai≤1000 ,和不会超出1000，(超出，就不会再为0了)，我们将每一个和 sum 的值，作为顶点,将 sum与sum+ai建边 .就相当于找一个0到0的最小的环，bfs可以搞定了

AC code

#include 
#define INF 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second



using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 2000+10;
int n,k;
int dp[maxn];//距离

int in[maxn];//存在a_i
std::vector<int> v;

void bfs(){
  queue<int> Q;
  for(int i=0 ; i<=1000; ++i){
    if(in[i]){
      v.push_back(n-i);
      int x = n-i+1000;
      dp[x] = 1;
     if(x==1000)break;
      Q.push(x);
    }
  }
  while (!Q.empty()) {
    int x = Q.front();Q.pop();
    for(int i=0 ; iint nt = x+v[i];
      if(nt>=0 && nt<=2000&&dp[nt]>dp[x]+1){
        dp[nt] = dp[x]+1;
        if(nt == 1000)break;
        Q.push(nt);
      }
    }
  }
}


int main(int argc, char const *argv[]) {

  memset(in,0,sizeof(in));
  memset(dp,INF,sizeof(dp));

  cin>>n>>k;
  while (k--) {
    int x;
    scanf("%d",&x );
    in[x] =1;
  }

  bfs();
  if(dp[1000]>=INF){std::cout << "-1" << '\n';}
  else std::cout <1000] << '\n';
  return 0;
}

总结

找固定和的好方法，构建转移图