2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。
火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。
由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。
为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。
K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。
请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！
第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。
接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。
Output
仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。
3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。
HINT
对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。
思路&&分析：
这题..我们可以很快地想到，要用最小费用最大流来做，但主要麻烦的地方就是在建图。而对于这题的建图，还是有点妙妙的..
(1) S−>0，cap：k，cost：0 S − > 0 ， c a p ： k ， c o s t ： 0 ；这条边的意思是刚开始k个人都在0号点上；
(2) i−>T，cap：1，cost：0(1<=i<=n) i − > T ， c a p ： 1 ， c o s t ： 0 ( 1 <= i <= n ) ；这些边是为了保证每个点都有被走过
(3) S−>i+n，cap：1，cost：0(1<=i<=n) S − > i + n ， c a p ： 1 ， c o s t ： 0 ( 1 <= i <= n ) ；这些边是为了当有些人从0点走出去到达另外的点 i i 时，如果他们还要从当前这个点继续往其他点走，就可以从 i+n i + n 这个点开始向后面流。
(4) (i==0?i:i+n)−>j，cap：INF，cost：dis[i][j](i<j) ( i == 0 ? i : i + n ) − > j ， c a p ： I N F ， c o s t ： d i s [ i ] [ j ] ( i < j ) （说明：这里的dis[i][j]是i只经过前j个点到达j的最短路，因为这样可以保证从i到j时不会经过大于j的点而导致任务失败）这些边就是花费的总和。
因为这里的点很少，所以我们在求两点间最短路时可以使用floyd直接求，这样建图能够发现，每一个点的第一次访问都被转化成了一条从S出发的流且没有交叉，这样能够随意调整访问顺序，保证了访问j之前0~j-1都已经访问过。所以就可以证明正确性了。
Code
#pragma GCC optimize(3)
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x) {Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('\n');}
template<class T>inline void write(T x) {if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
const int maxm=200005,maxn=505,oo=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct node{
int from,to,next,flow,cost;
}e[maxm];
int tot=-1,st[maxm],n,m,pe[maxn],pv[maxn],dis[maxn],vis[maxn],S,T,p;
inline void add(int x,int y,int z,int zz) {
e[++tot].to=y;
e[tot].from=x;
e[tot].flow=z;
e[tot].cost=zz;
e[tot].next=st[x];
st[x]=tot;
}
inline void addedge(int x,int y,int z,int zz) {
add(x,y,z,zz);
add(y,x,0,-zz);
}
queue<int>q;
inline bool spfa(int S,int T) {
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(vis,0,sizeof vis);
q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0;
while(!q.empty()) {
int now=q.front();
q.pop();
vis[now]=0;
for(int i=st[now];~i;i=e[i].next)
if(e[i].flow>0&&dis[e[i].to]>dis[now]+e[i].cost) {
dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].cost;
pe[e[i].to]=i,pv[e[i].to]=now;
if(!vis[e[i].to])
vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
}
}
return dis[T]inline int mfmc(int S,int T) {
int rc=0,rf=0,flow;
while(spfa(S,T)) {
flow=oo;
for(int i=T;i!=S;i=pv[i])
flow=min(flow,e[pe[i]].flow);
rc+=flow*dis[T];
rf+=flow;
for(int i=T;i!=S;i=pv[i])
e[pe[i]].flow-=flow,e[pe[i]^1].flow+=flow;
}
return rc;
}
int rd[maxn][maxn];
int main() {
memset(st,-1,sizeof st);
read(n);read(m);read(p);
++n,S=2*n+1,T=2*n+2;
addedge(S,0,p,0);
memset(rd,0x3f,sizeof rd);
rd[0][0]=0;
for(int i=1;i1,0);
addedge(S,i+n,1,0);
rd[i][i]=0;
}
for(int i=1,u,v,w;i<=m;i++) {
read(u);read(v);read(w);
rd[u][v]=rd[v][u]=min(rd[u][v],w);
}
for(int k=0;kfor(int i=0;ifor(int j=0;jif(iprintf("%d\n",mfmc(S,T));
}
