简介最短路算法及其Python实现固定起点到其余各点的最短路算法每对顶点间的最短路算法最短路应用最小生成树算法及其networkx实现基本概念最小生成树算法最小生成树应用匹配问题最大流最小费用问题基本概念最小费用流问题

当然由这几类问题衍生出的最小费用流问题分别是在满足相应情况下产生的。其实只要把一般网络流模型练熟，上下界问题还是相对容易解决的。10.26明天我就要去桂林参加CCPC了，这是今年我的第一场比赛。

术语、矩阵表示）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（2，最小支撑树问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（3，最短路问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（4，最大流问题）文章目录系列文章引言五、最小费用流问题

图与网络分析（1，图论背景以及基本概念、术语、矩阵表示）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（2，最小支撑树问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（3，最短路问题）【管理运筹学】第7章|图与网络分析（5，最小费用流问题及最小费用最大流问题

一、使用spfa算法解决最小费用流问题1.算法原理实际是用队列优化的Bellman-ford算法，可以允许负边权的存在。

最小费用流问题是寻找流为F时的最小费用，普通的最大流中边只有流量限制，而在费用流中还加上了费用，为保证过程可逆和正确性残余网络中的负权边是原边费用的相反数，求解此类问题的方法依然是贪心，我们在残余网络上总是沿着最短路增广

相等子图【5】Euler图和Hamilton图【6】计划评审方法和关键路线法【统筹方法】：广泛地用于系统分析和项目管理【7】最小费用流及其求法：【8】最大流问题【10】钢管订购和运输问题目录1最小费用流最小费用流问题的线性规划表示例

最小费用流问题（minimumcostflows）中，除了容量限制，每条边还对应着一个单位流量的费用。要求在满足终点的流量需求下，最小的总费用。

本题是最小费用流问题，据说所有的线性规划问题都能变成网络流，部分贪心，一天有2种情况，分别是干净毛巾与脏毛巾，那么一个点2个状态显然困难，就将一天拆成2个点，一个点表示干净毛巾，一个表示脏毛巾，依旧是设源点汇点

而这个问题我们又可以转化为最小费用流问题。

在费用流问题中，当所求为最大费用流时，可以将所有边费用取负，等价地转化为最小费用流问题。原题题目描述略，由于无SPJ，故所有输出方案类询问均予以忽略，必要时转化为判定性问题。

三.思路：把所有人和所有房子的距离先表示出来，于是这变成了一个多源多汇的求最小费用流问题，当然每条边的容量是1，因为每个

//类型：最小费用流问题（此题的关键在于建图） 算法：最小费用路算法（见《算法分析与设计》P312页） 构图：由于有K种商品，但是每一种商品的图其实是独立的。所以，我们可以构K次二分图。

但没想到考虑了之后就wa了反正是典型的最小费用流问题，一般都可以用两种方法来做：按源建图、按流建图我这里采用按流建图的方法：用两点间的边（val=1，cost=-inf）代表一颗糖果生产，最后结果加上n

最大流问题可做为最小费用流问题的特例，当然可直接借用最小费用问题的AMPL代码，这里稍作修改给出一个更简洁些的版本。

最小费用流问题。。。。。盗用了小群的模版。。。哇咔咔。。。。之前一直是保存前驱点和前驱边来求解。。。。想不到小群很诡异的只保存反向边就可以了。。。。。。。。。。。。很厉害。。。

三题属于同一类型的题,即最小费用流问题。。PKUhttp://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?