2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）1001 小C的倍数问题

Problem Description
根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

Input
第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

Output
对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

Sample Input
1
10
Sample Output
3

思路：拿十进制为例，假设三位数 100*a+10*b+c可以转化成99*a+9*b+（a+b+c），很容易可以看出当（a+b+c）是3的倍数能被3整除时，99*a+9*b+（a+b+c）也就能被3整除，其它位数也都满足该情况。当（a+b+c）是9的倍数时，99*a+9*b+（a+b+c）也能被9整除，另外1也满足这个条件，所以进制p为10时有三个数1，3，9满足。现在一般化，当进制p，假设三位数p*p*a+p*b+c可以转化成(p*p-1)*a+(p-1)*b+(a+b+c)，当（a+b+c）能被(p-1)整除时该三位数即能被（p-1）整除，（（p^n-1）都能被（p-1）整除），所以我们只需求p-1的约数的个数即可。包括p-1本身。
求一个数约数的个数的话用算术基本定理来求。或者暴力求好像也行？

代码如下

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long LL;
LL prime[1000100];
bool IsPrime[1000100];
int num;
void init_prime()//这里我是先找了个板子打了个素数表，暴力写也可以
{
    num=0;
    memset(IsPrime,false,sizeof(IsPrime));
    for(LL i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if(IsPrime[i]) continue;
        prime[num++]=i;
        for(LL j=i+i;j<=1000000;j+=i)
            IsPrime[j]=true;
    }
}

LL solve(LL n)
{
    LL ans=1,sum;
    for(int i=0;i0;
        if(n%tmp==0)
        {
            while(n%tmp==0)
            {
                n/=tmp;
                sum++;
            }
            ans*=(sum+1LL);
        }
    }
    if(n>1) ans*=2;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL n;
    init_prime();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        printf("%I64d\n",solve(n-1));
    }
    return 0;
}