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新的解决方式（2018.07.30）
建议参照最新 官方提供的分包方式 (科学上网)进行分包），具体配置方式在 multiDexKeepProguard 属性 下。（记得再加上下文的常规办法）
第一步、新建文件
app Module 下，新建一个名为 multidex-config.pro 的文件
文件内具体内容实例：
-keep class me.passin.pmvp.app.GlobalConfiguration
即想把哪个类分在主 Dex 则 -keep class 类名。
如果您想要指定包中的所有类，文件将如下所示：
-keep class com.example.** { *; }
第二步、App模块的build.gradle添加配置参数
android{
buildTypes{
release{
multiDexKeepProguard file('multidex-config.pro')
}
}
}
以下为本文原回答
前言
最近的项目接近尾声，同事无意之中想用他的老古董手机（Android4.2版本）对APP进行测试，APP却毫不留情面的一开即蹦。
吓得我赶紧试试我的手机（Android6.0），却发现一切正常，于是拿他的手机进行调试，发现抛出了java.lang.NoClassDefFoundError异常，
通过查阅相关资料，最终发现是分包的原因导致，并找到一个比较大众化的解决办法。
常规办法
在此简单说一下此办法的步骤，不再赘言多加描述，详情可点击链接查看具体。
一、build.gradle(app)下配置
android{
defaultConfig{
multiDexEnabled true
}
}
dependencies{
compile'com.android.support:multidex:1.0.3'
}
二、使用自定义的Application继承MultiDexApplication这个类，或者重写Application的方法attachBaseContext()，并调用MultiDex.install()；
@Override
protected void attachBaseContext(Context base) {
super.attachBaseContext(base);
MultiDex.install(base);
}
三、到项目的根目录下执行 gradlew clean build（本人不知这步是否有必要，因为我的问题试用了这步依旧没法解决）
完成以上三步后，一般都可以解决该问题，如果未解决依然报类似的错误请接着往下看
深入解决
到这如果还没解决的话，对于初级程序员，一般都是比较懵逼的了，因为网上搜到的解决办法大都是上面三步。这里将直接讲解决办法以及遇到的问题，详情可看解决问题的干货 。
第一步：添加分包支持
将上文中的三步完成。
ps：使用了JessYanCoding的项目框架的话，先尝试新建一个自己的application并继承于MultiDexApplication，并把源码的BaseApplication的所有内容复制到你自己的application，再测试一下是否可行，如果不行再往下走。
第二步：添加根目录Gradle
buildscript {
dependencies {
//gradle3.0.0以上使用（3.1.0以上无效，因此依旧建议新建一个baseApplication）
classpath 'com.library.tangxiaolv:dexknife-plus:1.0.5.alpha'
//gradle3.0.0以下使用
classpath 'com.library.tangxiaolv:dexknife-plus:1.0.4'
}
}
第三步：在你的App模块的build.gradle添加插件并配置参数
apply plugin: 'dexknifePlus'
dexKnife{
//必选参数
enabled true //if false,禁用分包插件
}
第四步：在你的App模块目录下新建dexknife.txt文件，并自定义配置
#通用
-split io.**
-split android.support.v4.**
-split android.support.v7.**
-keep android.support.v4.app.**
-keep android.support.v7.app.**
#下面为命令解释 可看可不看
#为注释符
#-----------主Dex中必要依赖的脚本配置-----------(支持依赖检测)
#默认保留四大组件中Service,ContentProvider,BroadcastReceiver三大组件,
#Activity组件选择性保留,若为空不保留任何Activity
#-just activity com.ceabie.demo.MainActivity
#-----------附加类-----------(不支持依赖检测)
# 如果你想要某个包路径在maindex中，则使用 -keep 选项，即使他已经在分包的路径中.
若为空，不保留任意类
#-keep com.ceabie.demo.**
# 保留单个类.
#-keep android.support.v7.app.AppCompatDialogFragment.class
# 这条配置可以指定这个包下类在第二及其他dex中.
#-split android.support.v?.**
#将全部类移出主Dex
#-split **.**
# 不包含Android gradle 插件自动生成的miandex列表.(不使用建议的依赖树，注释掉表示使用,
否则-just activity无效)
#-donot-use-suggest
# (分割每个dex包的方法数上限) 扩展参数:例如 --set-max-idx-number=50000
# 如果出现 DexException: Too many classes in --main-dex-list, main dex capacity exceeded：
# 表明限制的方法数小于main dex的必要方法数，调大到合适数值即可
#-dex-param --set-max-idx-number=4000
# 注释掉将执行自定义dex分包，否则执行默认分包.
#-auto-maindex
#-log-mainlist
这里讲解下遇到的坑
出于惯性思维的思考，既然是该方法或类不在主Dex中，那用-keep 方法将相应的方法或类保留在主Dex中，但本人发现并非所有的类都生效，依旧有部分类的初始化出现该异常，打开APK查看出错的具体类时，出现这样的现象。
在主Dex中，报错方法的具体类Defined Methods方法数为0，而副Dex中Defined Methods的方法数却是满的，说明-keep并没有将相应的方法真正留在主Dex中。
既然惯性思维行不通，便反其道而行之，既然不能保留相应的类，那就将初始化中不需要的第三方Jar包以及依赖的库使用-split移除主Dex并用-keep（此时发现-keep有效，个人感觉-keep必须配合-split使用）保留应用初始化需要的类，最终得以解决！
注：如果报Too many classes in --main-dex-list, main dex capacity exceeded：是因为主Dex方法数依旧超过64K，继续使用-split移除初始化不需要的类就好，给一张我的dexknife.txt文件的具体内容。
ps：1.如果使用了rxJava 把-split io.**加上，能少近1万个方法数，配合-split 其它包使用（例如-split android.support.v4.**），单独使用无效 。
2.-split **.**，有朋友使用说效果不好，在此不推荐使用。
3.使用-keep保留某个类时，需要加上.class，建议直接把那个类所在的上一级包直接全部-keep 。
4.每个人使用的效果都有少许差异，例如使用-split android.support.v7.**时，可能会导致v7包下的部分类找不到，只要按照报错的地方稍微进行调整一般都能解决，建议优先-split第三方SDK，例如地图SDK，图片选择器等等。
为了解决此BUG，本人查阅了许多分包的资料，花费了大量的时间，最终得以解决，在此写下此文章，帮助遇到相似问题的朋友。
番外话：Android5.0以下由于分包的原因，用户第一次安装APK时，容易造成ANR的问题，在此给出一个解决办法 供大家参考。
如果这篇文章对您有所帮助，可以点一下喜欢，这对我来说有着很大的帮助，谢谢。