题解 P1081 【开车旅行】

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Solution 开车旅行

题目大意:有\(n\)座城市，每座城市有一个海拔高度，你只能从编号小的往编号大的移动。定义两城市距离为海拔高度差的绝对值。小A开车会去离他第二近的城市，小B开车会去离他最近的城市。（如果距离相同则认为海拔低的近）。两人开车的距离之和不能超过\(X\)，问给定一个\(X\)从哪座城市出发小A小B行驶距离之比最小，（一样小的认为海拔高的小），问给定出发点\(s\)和\(X\)，小A小B分别行驶距离

倍增

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分析:首先关键在于给定\(s\)和\(X\)的时候快速算出他俩分别走了多远，这样第一问就可以枚举来回答

不难想到暴力算法，我们把A,B都走一次称为一轮，那么我们一轮一轮的走，直到走不动为止。因为A先走所以最后单独考虑A即可

这样的时间复杂度单次\(O(n)\)，无法承受。我们关注点在一轮一轮的走太花时间，因此我们可以倍增来走，单次时间复杂度降至\(O(logn)\)

麻烦的地方在于预处理A和B会走到哪儿，不难想到，假如我们对于序列每一个后缀建一棵平衡树，那么小B就是在前驱和后继里面取最优。小A就是加上前驱的前驱，后继的后继然后取次优，这个我们用\(set\)来维护，\(vector\)暴力排序即可（反正最多只有\(4\)个元素）

然后关于倍增，我们预处理出从每个位置\(pos\)走\(2^i\)次方轮后走到哪儿，其中A走了多远，B走了多远即可

代码要开C++11

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 100,maxd = 25;
inline int read(){
    int x = 0,f = 1;char c = getchar();
    while(!isdigit(c))f = c == '-' ? -1 : f,c = getchar();
    while(isdigit(c))x = x * 10 + c - '0',c = getchar();
    return x * f;
}
struct SetNode{
    int pos,v;
    bool operator < (const SetNode &rhs)const{
        return v < rhs.v;
    }
};
int val[maxn],nxtA[maxn],nxtB[maxn],nxt[maxn][maxd + 1],n,m,X0,s,x,ans;
long double tmp;
ll disA[maxn][maxd + 1],disB[maxn][maxd + 1];
inline int getdis(int a,int b){return abs(val[a] - val[b]);}
inline void init(){
    set s;
    vector vec;
    typedef set::iterator iter;
    auto getpre = [&](iter x){return x == s.begin() ? x : --x;};
    auto getnxt = [&](iter x){return x == s.end() ? x : ++x;};
    for(int i = n;i >= 1;i--){
        iter tmp = s.upper_bound(SetNode{0,val[i]});
        for(auto it = getpre(getpre(getpre(tmp)));it != getnxt(getnxt(getnxt(tmp)));it++)
            vec.push_back(*it);
        sort(vec.begin(),vec.end(),[&](const SetNode &a,const SetNode &b){
            int ta = abs(val[i] - a.v),tb = abs(val[i] - b.v);
            return ta == tb ? a.v < b.v : ta < tb;
        });
        nxtA[i] = vec.size() >= 2 ? vec[1].pos : -1;
        nxtB[i] = vec.size() >= 1 ? vec[0].pos : -1;
        s.insert(SetNode{i,val[i]});
        vec.clear();
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        nxt[i][0] = nxtA[i] == -1 ? -1 : (nxtB[nxtA[i]] == -1 ? -1 : nxtB[nxtA[i]]);
        disA[i][0] = nxtA[i] == -1 ? -1 : getdis(i,nxtA[i]);
        disB[i][0] = nxtA[i] == -1 ? -1 : (nxtB[nxtA[i]] == -1 ? -1 : getdis(nxtA[i],nxtB[nxtA[i]]));
    }
    for(int d = 1;d <= maxd;d++)
        for(int i = 1;i <= n;i++){
            nxt[i][d] = nxt[i][d - 1] == -1 ? -1 : (nxt[nxt[i][d - 1]][d - 1] == -1 ? -1 : nxt[nxt[i][d - 1]][d - 1]);
            disA[i][d] = nxt[i][d] == -1 ? -1 : (disA[i][d - 1] + (nxt[i][d - 1] == -1 ? 0 : disA[nxt[i][d - 1]][d - 1]));
            disB[i][d] = nxt[i][d] == -1 ? -1 : (disB[i][d - 1] + (nxt[i][d - 1] == -1 ? 0 : disB[nxt[i][d - 1]][d - 1]));
        }
}
inline long double solve1(int pos){
    x = X0;
    ll resA = 0,resB = 0;
    for(int d = maxd;d >= 0;d--)
        if((x >= disA[pos][d] + disB[pos][d]) && nxt[pos][d] != -1 && disA[pos][d] != -1 && disB[pos][d] != -1)
            resA += disA[pos][d],resB += disB[pos][d],x -= disA[pos][d] + disB[pos][d],pos = nxt[pos][d];
    
    if(disA[pos][0] != -1 && x >= disA[pos][0])resA += disA[pos][0];
    return !resB ? (1e18) : (long double)resA / resB;
}
inline void solve2(){
    ll ansA = 0,ansB = 0;
    for(int d = maxd;d >= 0;d--)
        if((x >= disA[s][d] + disB[s][d]) && nxt[s][d] != -1 && disA[s][d] != -1 && disB[s][d] != -1)
            ansA += disA[s][d],ansB += disB[s][d],x -= disA[s][d] + disB[s][d],s = nxt[s][d];
    
    if(disA[s][0] != -1 && x >= disA[s][0])ansA += disA[s][0];
    printf("%lld %lld\n",ansA,ansB);
}
int main(){
    n = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++)val[i] = read();
    init();
    X0 = read();
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        long double t = solve1(i);
        if(!ans || (t == tmp ? (val[i] > val[ans]) : (t < tmp)))
            ans = i,tmp = t;
    }
    printf("%d\n",ans);
    m = read();
    for(int i = 1;i <= m;i++)
        s = read(),x = read(),solve2();
    return 0;
}