第三章上机实践报告

7-3 编辑距离问题 (30 分)

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:

第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:

输出编辑距离d(A,B)

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

fxpimu
xwrs 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

5

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题目描述：

通过研读题目，我们不难发现，是要求我们输入两个字符串，并且求出他们的编辑距离：
①将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。
②字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。

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算法描述：

我们假设有字符串A（A.length()== a）和字符串B（B.length()== b）.
对于一个字符串A来说，A[1]~A[a]到B的编辑距离取决于A[1]~A[a-1]到B的编辑距离。
同时，对于一个字符串来说，A到B[1]~B[b]的编辑距离也取决于A到B[1]~B[b-1]的编辑距离。

那么，我们就能够建立一个二维数组temp[2099][2099]来存放A字符串和B字符串之间的关系。

//temp[i][j]表示s1[1][i]和s2[1][j]的编辑距离 
int temp[2022][2022];

 

分为以下两种情况：
①A[i] == B[j]即两比较字符串结尾相同，则temp[i][j] = temp[i-1][j-1],即编辑距离与A[i-1]B[j-1]相同。

②否则，temp[i][j]将由 min(min(temp[i-1][j], temp[i][j-1]), temp[i-1][j-1])决定，并加一次编辑操作。
temp[i][j] = min(min(temp[i-1][j], temp[i][j-1]), temp[i-1][j-1]) + 1;

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心得体会：

通过几道动态规划的练习题之后，觉得能否能够成功实现在于，问题是否能够分割，能否总最小的子问题扩展为原问题。
很多算法建议我们考虑的时候从全局入手，去从大局考虑问题，但是动态规划来说，若是从大的方面来入手反而会混淆各种思维，
特别是当动态规划附加了更多的条件的情况下，并没有很好的办法能够一下子面面俱全。

因此从一个最小的子问题入手再返回原问题是最好的思考过程。