数学有意思

相比于具体知识，学科背后的思维更重要。

经常看得到的朋友看到题目应该就知道我要写什么了。没错，这是一篇硬广！

整个学生时代，从小学到大学，对于数学说不上喜爱，但也不讨厌。不喜爱是因为我搞不懂算来算去，整天摆弄这些数字有什么用；不讨厌的原因是成绩还过得去，并且人家也是考试升学的主科目，要好好对它。

对数学的看法有变化是在大一下学期学习控制原理的时候，因为要用到很多线性代数的东西，无奈只好回头去看。这才猛然发现线性代数其实是整体思维的工具。我们最熟悉的PageRank算法（PageRank是对网页排名的算法，曾是Google发家致富的法宝），就是将互联网作为一个整体来考虑，利用矩阵运算来揭示互联网整体的结构。明白了这个之后，再去学习线性代数，就跟玩游戏开挂一样，每一个概念、运算就很清楚其在整个体系中的作用和地位，学起来也更轻松。这里推荐 Gilbert Strang教授的一个课程：麻省理工公开课：线性代数 ，对线性代数或者东西方教育方式差异性感兴趣的可以看看。

一旦对一个学科的看法发生变化，学习的兴趣和关注点也就随之变化。所以，学习伊始教材的编排和老师讲授的方式基本决定了你能否有兴趣花费时间、精力去学习一门课程。

每一门学科都有自己的“使命”，本质上都是为我们提供了一个看待这个世界的方式。比如同样一件事情，不同学科的立场和关注点就不同。比如，留守儿童偷窃这样一个案件。有的人关注留守儿童教育问题，有人关注城市化问题，还有的人从社会转型角度来评价。不同学科背景，不同立场。

扯远了！ 节选专栏中的两篇文章。

1.简洁，计算的本质

举个例子，期末考试出现这么一个题目：2+3= ___ 。谁都知道应该写上 5 ，为什么？ 填上 4+1 或者 0+5 为什么错？相信没有几个人能说清楚。

这背后的道理是，在数学上，就算是相等的量，也是有好坏之分的。 虽然 5、4+1、0+5 ，都跟左边的 2+3 相等，但是 5 更简洁。同样的数，越简洁，越容易被人理解，这个写法就越“好”。 所以，4+1、0+5 也对，只是不够好而已。

从“简洁更好”这个角度看过去，你就能理解约分、合并同类项，都是在做同一个事情。

2. 离散，科学的归科学，艺术的归艺术

离散的意义在于可以精确的描述我们周围的世界。

地上堆了一堆苹果，你想知道有几个。怎么办？数一数呗！但是数数其实用到了两个数学概念：离散、抽象。其实如果不需要非常精确的数字，我们可以比较一下那一大堆苹果大概占多大体积，然后对比一个苹果多大，得出一个大概的数字。但是这样得出的数字是不精确的。如果想要得到准确的数字，我们就需要拿出一个苹果，放到一边说“1”，再拿出一个苹果放到一边说“2”。这个把一堆混在一起的苹果一个一个拿出来的动作，就相当于把一堆苹果分开，这个动作就叫做离散。当然，我们还需要另一个概念抽象，也就是把不同的东西看成是一样的。离散和抽象结合才能完成数数。

那么，离散有什么好处呢？离散可以让我们更精确的描述这个世界。 比如，我们知道时间是连续的，但是我们认为的给他划分成一年365天，一天24小时等，这样我们就能够在一个精确的时间点去做一件事情。

更进一步，我们人类的思想是连续的。如果想要将其描述出来，就需要借助语言。但是语言的基础是定义，所谓定义其实就是给一个词赋予特定的含义。

什么是定义？打个比方，我们人类的思想就好比是一个大地，定义就是我们在思想这个大地上画一个圈，我们规定好了，这个词的含义只能在这个圈的里面，不能在这个圈的外面，这就叫定义。这个画圈的动作其实就相当于在离散，就等于我们把原本连续的思想大地用画圈的方式给分割成了一块一块的。

换句话说，我们要产生定义就必须借助离散的思想，而我们人类的理性语言又是基于定义的，所以要表达出准确的意思就离不开离散。

我们还经常说“语言是苍白的”，这就是说人类的某些思想或者情感，无法通过“离散”的方式来表达。因此除了语言，我们还会借助艺术的方式，比如音乐、绘画来表达思想。它们的表达方式是连续的。当然，二者相比较“离散”比“连续”更加精确。

也正因为数学引入了离散的方法，能够精确的描述这个世界，也使得它成为现代科学背后的工具。一门学问，无论是社科领域还是科学领域，只要想成为一门精确的学科，都不可避免的要引入数学。

最后，推荐一本林欣浩的书，《哲学家都干了些什么》。