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最大熵原理

最大熵原理

　　近期在学习信息论，看到了最大熵原理。关于最大熵原理，之前有所了解，也知道它在信息论中的一些基本应用和推论。最近我定量地学习了最大熵原理并结合热力学问题加深了理解。

最大熵原理的思想

　
　　最大熵原理的思想就是如果对一个系统存在未知部分，则不应作主观假设，而保留最大的混乱程度。即对于系统已知条件为X，那么最大熵分布 p=argmaxpH(p|X) 是最合理的分布。

简单例子

　　例如骰子，求6个面概率最合理分布p。
　　最合理分布为最大熵分布 p=argmaxp(H(p))=argmin(Σ6i=1pi(logpi))
　　由Jensen不等式， pi=16 。
　　即骰子是均匀分布的。

对数似然函数

　　在统计学习中，perceptron，CRF，sigmoid，tanh，softmax等各种概率计算的函数都有一个共同点，概率的对数似然函数，往往是约束或者条件特征的线性函数。那么，我们称它们为指数族函数。这个背后蕴含着深刻的道理。我们可以用最大熵来解释。以下为一个推导:
　　最大熵原理_第1张图片

指数函数—最大熵分布在热力学中的应用

　　
　　下面给两个热力学的例子:
　　最大熵原理_第2张图片
　　
最大熵原理_第3张图片

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