tarjan算法（缩点）

tarjan可以求强连通分量，在强连通分量的基础上，可以加一些操作来缩点。

（我觉得此处应该有个图，即使不太用qwq）

比如有一张这个图（懒得不想标号系列）

它的强连通分量的情况大概是这样子（忽视无意间甩过去的那一笔）

于是把它的强连通分量缩成点，就得到了这个东西

（小精简变得真东西）

现在已经知道了缩点是什么东西，那么如何缩呢？

只需要记录一个belong数组，belong[x]表示x所属的强连通分量的分量主

然后我们遍历原图，如果原图中有一条边，其两个端点（u，v）的belong值不同，就在新图中给belong[u],belong[v]连边。

然后你就过了。

一道模板题

这道题的思路，就是缩点+拓扑松弛（貌似SPFA也可行）

既然新图中的一些点是由强连通分量缩来的，点内各点必定能各自到达。所以只需要tarjan时顺手改一下点权（代码里是p[]），最后用d[]做松弛，跑一边就好了。

因为缩过点，这个复杂度显然是比较优秀的。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define maxn 10005
#define maxm 100005
using namespace std;
int n,m;
int head[maxn],h[maxn],tot=0;//建图用的数组 
int dfn[maxn],low[maxn],v[maxn],sta[maxn],id=0;//tarjan用的数组 
int bel[maxn],p[maxn],d[maxn],in[maxn],tp=0;//拓扑用的数组 

struct node{
	int x,y,nxt;
}e[maxm],ed[maxm];

inline void ad(int x,int y)
{
	++tot;
	e[tot].nxt=head[x];e[tot].x=x;e[tot].y=y;head[x]=tot;
}

inline void tarjan(int x)
{
	low[x]=dfn[x]=++id;
	sta[++tp]=x;v[x]=1;
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt){
		int y=e[i].y;
		if(!dfn[y]){
			tarjan(y);
			low[x]=min(low[x],low[y]);
		}
		else if(v[y]){
			low[x]=min(low[x],dfn[y]);
		}
	}
	if(dfn[x]==low[x]){
		int y;
		while(y=sta[tp--])
		{
			bel[y]=x;//在这个强连通分量里的点都归顺于x 
			v[y]=0;
			if(x==y)break;
			p[x]+=p[y];
		}
	}
}

inline int tps()
{
	queue q;
	tot=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(bel[i]==i&&!in[i])//是团队主且入度为0 
	{
		q.push(i);
		d[i]=p[i];
	}
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();q.pop();
		for(int i=h[x];i;i=ed[i].nxt)
		{
			int y=ed[i].y;
			d[y]=max(d[y],d[x]+p[y]);
			--in[y];
			if(!in[y])q.push(y);
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	ans=max(ans,d[i]);
	return ans;
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	scanf("%d",&p[i]);
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		ad(x,y);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!dfn[i])tarjan(i);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=bel[e[i].x],y=bel[e[i].y];
		if(x!=y)
		{
			ed[++sum].nxt=h[x];
			ed[sum].y=y;
			ed[sum].x=x;
			h[x]=sum;
			++in[y];
		}
	}//构建新图 
	printf("%d",tps());
	return 0;
}

完结撒花~

明天还要上学啊qwq