leetcode－gas-station

【题目】

There are N gas stations along a circular route, where the amount of gas at station i is gas[i].

You have a car with an unlimited gas tank and it costs cost[i] of gas to travel from station i to its next station (i+1). You begin the journey with an empty tank at one of the gas stations.

Return the starting gas station's index if you can travel around the circuit once, otherwise return -1.

Note:
The solution is guaranteed to be unique.

【题意】

在一个圆形路径上有N个加油站，在位置 i 上的汽油的数目为gas[i].

你有一个汽车，这个汽车的油箱是无限容量的，它从加油站 i 到 加油站 （i+1）需要耗费的汽油数为cost[i]. 开始这段旅程的时候，你的起始状态是在加油站中的一个，油箱为空的.若一次性完成整个的圆形路途，返回你的其实加油站的序号，若不能完成整个路途，返回-1.

注意：解决方案保证是唯一的.

【算法分析】

1. 暴力破解

暴力解法比较好想，但是超时了。就是从每一个站开始，一直走一圈，累加过程中的净余的油量，看它是不是有出现负的，如果有则失败，从下一个站开始重新再走一圈；如果没有负的出现，则这个站可以作为起始点，成功。可以看出每次需要扫描一圈，对每个站都要做一次扫描，所以时间复杂度是O(n2)

	public static int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
		int len = gas.length;
		int i = 0;
		int j = 0;
		int left = 0;
		int res = -1;
		for(int k = 0; k < len; k++){
			left = 0;
			while(i < len){
				left += gas[i] - cost[i];
				if(i+ 1 >= len){
					i = (i+1)%len;
				}
				if(left < 0){
					break;
				}
					
			}
		}
        return res;
    }

2. 思路: 累加在每个位置的left += gas[i] - cost[i], 就是在每个位置剩余的油量, 如果left一直大于0, 就可以一直走下取. 如果left小于0了, 那么就从下一个位置重新开始计数, 并且将之前欠下的多少记录下来, 如果最终遍历完数组剩下的燃料足以弥补之前不够的, 那么就可以到达, 并返回最后一次开始的位置.否则就返回-1.

证明这种方法的正确性: 

1. 如果从头开始, 每次累计剩下的油量都为整数, 那么没有问题, 他可以从头开到结束.

2. 如果到中间的某个位置, 剩余的油量为负了, 那么说明之前累积剩下的油量不够从这一站到下一站了. 那么就从下一站从新开始计数. 为什么是下一站, 而不是之前的某站呢? 因为第一站剩余的油量肯定是大于等于0的, 然而到当前一站油量变负了, 说明从第一站之后开始的话到当前油量只会更少而不会增加. 也就是说从第一站之后, 当前站之前的某站出发到当前站剩余的油量是不可能大于0的. 所以只能从下一站重新出发开始计算从下一站开始剩余的油量, 并且把之前欠下的油量也累加起来, 看到最后剩余的油量是不是大于欠下的油量.

	public static int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
		int len = gas.length;
		int left = 0;
		int lack = 0;
		int s = 0;
		for(int i = 0; i < len; i++){
			left += gas[i] - cost[i];
			if(left < 0){
				lack += left;
				s = i + 1;
				left = 0;
			}
		}
        return left + lack >= 0 ? s : -1;
    }