编辑距离LCS算法详解：Levenshtein Distance算法计算两个字符串的相似度

• 最近研究一个两个字符串相识度的问题，结果发现了Levenshtein distance 算法，最早由俄国人发现，算法介绍可自行百度。仔细研究后发现其核心思想与动态规划极其相似，证明过程和实现细节可参考《算法导论》求最长字串的LCS这一章。这个在我的博客里也有记载。

  Levenshtein Distance，编辑距离算法，是指从字符串A变成字符串B，所需的最少编辑（增，删，插入）次数。应用也相当广泛，这里我们用来求解两个字符串的相似度。

  
  

  【例子】假设现在有源串“jary”与目标串“jerry”，求源串到目标串的编辑距离。

  图解过程如下：

  step 1：初始化如下矩阵

  

  step 2：从源串的第一个字符（“j”）开始，从上至下与目标串进行对比

  

  如果两个字符相等，则在从此位置的左，上，左上三个位置中取出最小的值；若不等，则在从此位置的左，上，左上三个位置中取出最小的值再加上1；

  第一次，源串第一个字符“j” 与目标串的“j”对比,左，上，左上三个位置中取出最小的值0，因为两字符相等，所以加上0；接着，依次对比“j”→“e”，“j”→“r”，“j”→“r”，，“j”→“y” 到扫描完目标串。

  

  step 3：遍历整个源串与目标串对比：

  

  

  step 4：扫描完最后一列，则最后一个为最短编辑距离：

  

  求出编辑距离，那么两个字符串的相似度 Similarity = (Max(x,y) - Levenshtein)/Max(x,y)，其中 x,y 为源串和目标串的长度。

  C#实现代码如下：

  
  

  01. public static int LevenshteinDistance(string source, string target)
  02. {
  03. int cell = source.Length;
  04. int row = target.Length;
  05. if (cell == 0) {
  06. return row;
  07. }
  08. if (row == 0) {
  09. return cell;
  10. }
  11. int[, ] matrix = new int[row + 1, cell + 1];
  12. for (var i = 0; i <= cell; i++) {
  13. matrix[0, i] = i;
  14. }
  15. for (var j = 1; j <= row; j++) {
  16. matrix[j, 0] = j;
  17. }
  18. var tmp = 0;
  19. for (var k = 0; k < row; k++) {
  20. for (var l = 0; l < cell; l++) {
  21. if (source[l].Equals(target[k])) tmp = 0;
  22. else tmp = 1;
  23. matrix[k + 1, l + 1] = Math.Min(Math.Min(matrix[k, l] + tmp, matrix[k + 1, l]), matrix[k, l + 1] + 1);
  24. }
  25. }
  26. return matrix[row, cell];
  27. }
  28.
  29. public static float StringSimilarity(string source, string target)
  30. {
  31. var ld = LevenshteinDistance(source, target);
  32. var maxLength = Math.Max(source.Length, target.Length);
  33. return (float)(maxLength - ld) / maxLength;
  34. }

  希望对一些朋友有用。

  其实算法和结果知道了。我还是没搞明白为什么这样做可以计算得到相似度 。有更厉害的朋友欢迎指正。感谢博客园的兄弟。里面的大牛就是多，转自http://www.cnblogs.com/three-zone/archive/2013/06/06/LevenshteinDistance.html

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