uvalive 3026 Period KMP（失配函数）

题意：

给定一个长度为n的字符串，求它每个前缀的最短循环节。即对于i长前缀，存在一个k(k>1)使得,所有[i/k*(j-1),i/k*j]区间的字符串都相等,(1<=j<=k,i%k==0)。

题解：

我们用到KMP中求失配函数f[i]的方法。f[i]表示状态i失配时转移到得新状态，f[0]=0。我们可以证明当f[i]>0且i%(i-f[i])==0时，i长前缀存在i/(i-f[i])长的循环节。证明方法需要通过f[i]的性质来证明，[0,f[i]]和[i-f[i],f[i]]是相等的，当i%(i-f[i])==0时，我们可以每(i-f[i])分段，分成ci，由于[0,f[i]]和[i-f[i],f[i]]是相等的，所以ci=ci+1，因而上述的求解方法是正确的（当i%(i-f[i])!=0时也可以用相同方式证明不成立）。

代码：

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