神经风格迁移 (Neural style transfer)

1 什么是神经风格迁移

对于一个实物图象和美术作品，神经网络会将美术作品的风格融合到实物图象中，从而生成一张新的艺术作品。这就是所谓的神经风格迁移。

2 卷积神经网络在学习什么

对第 1 层的训练通常是在寻找相对简单的特征，比如边或特别的颜色。
通过第 2 层是在检测更复杂的形状和模式，例如寻找拥有垂直线条的纹理。
从第3层到第5层，隐层会检测到的东西会越来越复杂 。

3 代价函数

代价函数由两部分组成：内容代价和风格代价。

实现：

4 内容代价函数

最小化内容代价函数的意义：

• 若选择前期的隐藏层来计算内容代价函数，那么会让你得到 一个在像素值上与你的内容图像非常接近的图像。
• 若选择非常深的隐藏层来计算内容代价函数， 那么它会确保生成的图像里包含内容图像里的目标物体。比如内容图像里面是否有一只狗，然后确保你生成的图像的某处也有一只狗。

所以在实践中，隐藏层的数目最好选择两者之间。

5 风格代价函数

5.1 风格 (Style) 的定义

如何量化风格呢？论文原文中，作者将 风格(Style) 定义为不同激活通道之间的相关系数。

为什么这能表示风格呢？

为了方便解释，我们假设红色的通道对应于红色笔迹圈出来的那些图块，它用于分辨在图像中某些位置是否有竖条纹。再假设黄色的通道对应于黄色笔迹圈出来的那些图块，它用于分辨图像中的橙色色块。如果这两个通道高度相关，那么这意味着图像中任何有竖条纹的部分，也很有可能有橙色色调。它们不相关呢？ 则意味着任何有竖条纹的部分很有可能不会有橙色色调。所以相关性可以告诉你，哪一些高层特征倾向于同时或不同时出现在图像中的某个部分，相关程度则表示这些特征是否经常出现。

所以，我们使用通道间的相关性作为量化风格的方式。在生成的图像中测量第一个通道与第二个通道的相关程度，这可以告诉你在生成的图像中，竖条纹和橙色调是否经常同时出现，然后这会告诉你生成的图像的风格和输入图像的风格有多相似。

5.2 风格代价函数表达式

风格矩阵又被称为格拉姆 (Gram) 矩阵，所以用 G 来表示风格矩阵。若第 $l$ 层的激活值共有 $n_c^{{}^{[l]}}$ 个通道，那么第 $l$ 层的风格矩阵 G 的形状为 $n_c^{{}^{[l]}}\ast n_c^{{}^{[l]}}$。

如果某两个通道不相关，那么风格矩阵 $G_{k{k}^{\prime }}$ 可能会较小。

实际上，对于风格图像 S 和生成图像 G，都需要计算其对应的风格矩阵，以示区分，用 $G^{(S)}$ 和 $G^{(G)}$ 表示。最后，再用 $G^{[l](S)}$ 和 $G^{[l](G)}$ 来定义第 $l$ 层的风格代价函数。

若用几个不同的层来计算风格代价矩阵，会得到看上去更好的结果。所以，总的风格代价函数可以被定义为所有不同层的风格代价函数的总和。我们需要使用一组额外的超参数 $\lambda$ 给上述公式加入权重，这样就允许你控制一个神经网络中不同的层的风格代价函数。

这些层包括早期的层，用来捕捉相对简单的低层特征 比如边界的，以及一些后期的层，用来捕捉高层特征，这样可以使得在计算风格的时候，将神经网络中低层和高层的相关性都考虑到。