线性代数复习——《程序员的数学线性代数》读书笔记（1）向量、矩阵、行列式

向量

向量的定义
向量的运算法则：加法、数乘、转置
向量的运算律：加法交换律、加法结合律、数乘结合律
零向量的定义：所有元素都是0
向量的几何解释
基的概念
向量组构成基的条件：线性无关，且该线性空间中所有向量都能够由这组向量表示（线性空间中所有向量的极大无关组）。

矩阵

矩阵的定义
几种特殊的矩阵：零矩阵 O ，单位矩阵 E ，对角阵 Λ 。
矩阵的运算：加法、数乘、矩阵乘法、转置、逆( AA−1=E )。
矩阵的几何意义：讨论方阵 Ann=(α1,α2,...,αn) ，则在空间 Rn 中，向量 (1,0,...,0)T 被变换成 α1 ， (0,1,0,...,0)T→α2 ，…， (0,0,...,0,1)T 被变换成 αn 。对于列向量 x ， Ax 就是对向量 x 作这样的变换。
矩阵乘法的几何意义，设 ABx 有意义，就是先作 B 再作 A 的变换。

行列式

行列式对应扩大率：方阵的二阶行列式对应变换后面积的扩大率，三阶行列式对应变换后体积的扩大率
行列式的一些性质： |E|=1
|AB|=|A|⋅|B|
|A−1|=1|A| （当方阵 A 可逆时）
|AT|=|A| （行列式的转置）
用于行列式计算的三条性质：行（列）提取公因子；某一行（列）乘以一个常数加到另一行（列）；交换行（列）。
有全零行（列）的行列式为0，有相同或者成比例的行（列）的行列式为零。
行列式按行按列展开定理（余子式的概念）。
按行按列展开与逆矩阵的关系（理解伴随矩阵的概念）。