被作家唐国明论证到了极端的哥德巴赫猜想1＋1
自2017年3月作家唐国明找到了用“个位数”法证明哥德巴赫猜想以来，作为一直忙于写作的唐国明，抱着惊喜，从2017年3月30日第一次怀着不怕天下人耻笑的心态，将自己幼稚的哥德巴赫猜想1＋1不满2千字的证明论文挂到了网上。这无疑是等于他向世界宣称，他攻克了困扰世界数学界近300年以来的数学难题。随着网友们的赞誉与嘲笑，他怀着坚信自己证明哥德巴赫猜想1＋1方法与思路是对的，接下来做好的事情是怎么表述完整，完整清楚地传播给这世上的人。他不断听取网上夹枪带棒嘲笑的意见，不断地修改更正，甚至连一个刚说被他才华征服、发誓如果再过10年他还没结婚愿意嫁给他的学霸女孩也跟着一帮人起哄嘲笑他，并且骂他是一个爱出风头、看重名利之徒，以致两人最后气愤地断了联系。但他仍然坚持着自己的信念：自己是对的，让所有人嘲笑去吧。别人嘲笑得越厉害，他越如一个屡败屡战的王，一次又一次将自己修证的论文挂到网上，向嘲笑他的人发起冲锋。论文由1千多字到2千多字再到3千多字，到4千多字到5千多字到6千多字，再到7千多字，似乎还没有表达完整，继续表述到8千多字。
当他把论文修证增补到8千多字时，终于有一个叫张溢的中学教师，对他的“个位数”法由衷地赞赏，便把他的论文附在他刚出的文学书《白鹿山下》后发表了。即使在添加这篇论文，出版商用要他多付出版费来阻挡他发表唐国明这篇论文的情况下，他什么也不顾地一而再，再而三的说好话让其发表在他的书上。他知道这意义在旁人看来它在哪里？但他抛开了意义与无意义，他只想以此作为一个见证，尽管对与错，他只想用这种方式留存一个作家证明哥德巴赫猜想1＋1正确而且很创新的方式，为保护唐国明的原创权与发明权出一份力。
2017年5月，他的书出版了，唐国明证明哥德巴赫猜想1＋1的论文以题为《唐国明对哥德巴赫猜想“1＋1”创新的最简证明》发表在了他书的后记上，虽然附加唐国明论文的书只印了350册。对于唐国明来说，无疑是一个莫大的鼓励。直到2017年7月，唐国明证明了另一个世界难题“3x＋1”猜想之后，有一个自称香港大学的数学博士叫郑淳的人加了他的联系方式，并与他在对话中在肯定他证明哥德巴赫猜想“1＋1”方法的同时提出了一些质疑，唐国明由于不习惯在手机上打字说理论，跟博士停止了讨论，而不断回答博士提出关于他生活的问题，他说他安于自乐的生活状态，即使自己现在房租每月500元，上网费每月150，每天吃饭费10元的生活费让博士难以理解，但唐国明还是快乐地回答了博士，并给博士发了他证明哥德巴赫猜想“1＋1”论文的网址。
即使唐国明的论文已在网上一稿一稿地贴得铺天盖地，骂声与赞誉不断。唐国明与数学博士交流完后，又再次将自己的论文修正，论文已经到达了9千多字。唐国明终于找到了论文一个还须加强表达的地方加几句话变成——
“由于除只能满足4表示为两素数之和的偶素数2之外，凡大于2、个位数为1、3、5、7、9的奇素数都包含在奇数之内，根据常识偶数个奇数之和是偶数，则当一个偶数表示为两奇素数之和时，能表示一个偶数为两奇数之和的奇数组中必定有表示一个偶数为两个奇素数之和的素数组，并且偶数越大，表示其偶数为两奇数之和的数组也越多，按理说，能把一个偶数表示为两个素数之和的素数组也在增多。另外，从100以下的素数比10以下的素数多，10000以下的素数比1000以下的素数自然多。虽然自然正整数越往大里走，分布的素数越稀，但一个比如是10万的偶数，从1到10万中包含的素数中至少存在一对素数相加之和等于10万的，就是光表示10万为两奇数之和的奇数组就上2万5千对，这2万5千对奇数组中个位数是1、3、5、7、9，因凡是大于10的个位数为5的都是合数，减去个位数为5的5千对，还剩2万对满足个位数为1、3、7、9的，这2万对奇数组中不可能没有一对是素数组。比如1亿，而能表示等于1亿的素数对是1到5千万之间的素数与5千万到1亿之间的素数，由此毫无疑问地能得出定理：其偶数越大，能表示这个偶数为两素数之和的素数也越多，只要按这种推理论证方式找出一个偶数不能表示为两素数之和的反例，那哥德巴赫猜想1＋1不成立，但这个反例是不可能存在的，即使随自然正整数越大，素数的区间分布个数在减少，但一个偶数越大，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。因此可以肯定的说，比任一偶数自身少的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数，所以哥德巴赫猜想“1＋1”怎么样成立。”
这样的话，不管如何，哥德巴赫猜想“1＋1”已经被唐国明证明到了极端。唐国明认为，除了他发明的“个位数”思路与方式，用其他方式是无法也不可能证明的，他认为，他已将哥德巴赫猜想“1＋1”论证证明到了无路可走的极端。
作家唐国明用“个位数”法对哥德巴赫猜想1＋1创新的最全论证证明
——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和
（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）
摘要：数学界习惯以“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”的话来表示“1＋1”的命题；由于素数2与5成为10以上的个位数时只能是合数，4只能仅能是偶素数2加2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题是“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”。
关键词：个位数
真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。《红楼梦》的作者曹雪芹，据目前考证得出的结果普遍认为约生于1715年5月28日，约死于1763年2月12日，数学家哥德巴赫几乎与文学家曹雪芹生活在同一个时代，他生于1690年3月18日，死于1764年11月20日；他的猜想“1＋1”于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。
从1920年挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，即“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，直到陈景润1966年证明“1＋2”之后，到2017年，半个多世纪又过去了，“1＋1”还没有被谁真正证明。对于这个困扰人类近300年的数学难题，数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法。
根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于2的奇素数都逃不过个位数在1、3、5、7、9中的循环转换性质，而1、3、5、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；我找到了对“1＋1”猜想成立的最简创新证明，论证如下：
“1＋1”成立的理论过程
素数的定义是，在大于1的自然数中只能被1整除与自身整除的数叫素数。也可以根据定义同样可以表述为，一个大于1的自然数，如果不能在1除外的情况下被比它本身小的自然数整除，那它就是一个素数。在10以下，根据定义当我们得知2是素数时，我们已知4、6、8是合数，其他是奇数，奇数不能被偶数整除，同样奇数也不能整除偶数，我们又得出3是素数；当我们分别用5除以3，用7整除以5、3时，我们找到了10以内的素数2、3、5、7；9大于7，9是3的倍数，它是合数，因此根据常识可推知，大于10的自然数，凡是个位数是0、2、4、5、6、8的是明显的合数，能被3、7整除的奇数也是合数。在寻找素数时排除这些我们一眼看出的合数与能被3、7整除的合数时，我们将其他的数根据前面的方式用同样的方法不厌其烦的推进，找到500以内的素数甚至10000以外的素数时，我们就基本掌握了素数的一些明显规则与特性，以此去发现更多的素数。尤其是大于10以上素数的个位数，总是离不开1、3、7、9四个姐妹轮流固定在场。我们从而可得知，任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能是被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7分别连续整除的两个或多个素数的乘积。这个过程以下简称“弱素数化”或“不完全素数化”。例如自然数78，除以2后是39，39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13，13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。如2222除以2以后是1111，如3333除以3后是1111，如5555除以5后是1111，如7777除以7后是1111，1111再也不能被2、3、5、7整除，但1111不是素数，只是仅只是素数101与素数11的乘积，它是合数。1111乘以1111所得的乘积是1234321，也是一个不能被2、3、5、7整除的数，但：
1234321＝1111×1111＝（101×11）×（101×11）
15455711041＝124321×124321＝ [（101×11）×（101×11）] ×[（101×11）×（101×11）]
15455711041也是不能被2、3、5、7整除的合数。再如素数13乘以19的积是247，247也不能被2、3、5、7整除，247乘以247的积61009也不能被2、3、5、7整除。61009乘以61009的乘积3722098081也是个不能被2、3、5、7整除的合数，如果把61009乘以任意一个素数13的乘积793117照样不能被2、3、5、7整除，再把61009乘以任意一个素数17所得的乘积1037153也是一个不能被2、3、5、7整除的合数，其他例证无须再举，从而可知：
任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流“弱素数化”后，最后所得的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7整除的两个或多个素数的乘积，因为它是两个或两个以上多个素数的乘积，下面简称这类数为“不完全素数”。遇到不能被2、3、5、7整除的“不完全素数”时，我们解决的办法，一是找到最接近此“不完全素数”的平方数，再根据“不完全素数”的个位数，确定其“不完全素数”素因数的个位数，再列出小于或等于其平方数的素数，用“不完全素数”逐个除以小于或等于其平方数的素数，只要有一个能整除其“不完全素数”的数，得出结果后，可以继续按此方法步聚继续对所得的结果进行“素数化”，直到其结果为素数。
例如起始的自然数26341被7整除后得“不完全素数”3763，3763再也不能被2、3、5、7整除，现在得再次检验它是一个素数，还是一个“不完全素数”，乘积最接近3763的平方数是60的平方3600，而3763的个位数是3，根据大于10以上素数的个位数只能是1、3、7、9，在这些个位数中，只有1×3＝3，7×9＝63，若3763不是素数是“不完全素数”的话，则3763的素因数至少有一个少于60、个位数是1与3或7与9的素数，而这些素因数的范围只可能是这样两组：
47，37，59； 53，43，61，41，31；
用它们分别整除3763，而3763÷53＝71，53与71是素数，所以自然数26341分解到这一步时才算是 “彻底素数化”。自然数26341被“素数化”后，被分解出7、53、71三个素因数或素数。由此可知“不完全素数”分到不能再分的因数只能是素数，因此也叫素因数，素因数也叫质因数。
所以分别通过2、3、5、7先后连续轮流整除自然数26341后得到3763的过程叫“弱素数化”，直到3763被分解成53、71两个素数为止，叫“彻底素数化”。这虽然看上去是一种发现素数也是检测一个自然数是不是素数最笨的方法，但对付素数这个林黛玉，与那些2、3、5、7先后连续轮流整除“弱素数化”后也看不出是素数还是合数的数，可是一个检测的好方式，我们用它也可以从100到200到300甚至到无穷自然数中逐步逐步逐步地挖出素数，一步一步扩大我们想要发现的素数领域与素数王国。
另外，凡是大于10的两个或两个以上多个素数的乘积不能被2、3、5、7整除；而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果，我们得知凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据常识与定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。
因此，凡大于10的素数，不管有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律也可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中得到证实），而1、3、7、9不管如何两两相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。除偶素数2而小于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。
由此可知任何大于2的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：“任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和”。虽然欧拉回信说：“任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。”2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2加2的和。在这个基础上如今数学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”；或把哥德巴赫猜想用欧拉的话表述。不管用如今数学界习惯的表述，还是欧拉、哥德巴赫猜想的表述，命题绝对成立。因此，凡是大于2或者说不小于4，其个位数都逃不过0、2、4、6、8循环的偶数绝对能表述为个位数是1、2、3、5、7、9的两素数之和。但哥德巴赫也说过：“任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和。”
那我们看看三个分别大于2的奇素数之和或四个大于2的奇素数之和是奇数还是偶数？先看例证，用任一大于2的奇素数的个位数1、3、5、7、9相加，可得：
1＋3＋5﹦9；1＋3＋7﹦11；1＋3＋9﹦13；
3＋3＋9﹦15；1＋7＋9﹦17；
根据相加得出的结果，9、11、13、15、17都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。
再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、5、7、9就可以得知。例如：
1＋3＋7＋9﹦20；1＋1＋3＋7﹦12；1＋3＋3＋7﹦14；
1＋3＋5＋7﹦16；9＋9＋9＋1﹦28；（其他省略）
不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。
综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和，或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。
另外不能被2、3、5、7整除、大于2的两个或两个以上多个奇素数的乘积的个位数也只能在在1、3、5、7、9中轮回变动。而1、3、5、7、9不管怎样相乘，所得乘积的个位数都是在1、3、7、9中轮回变动的奇数。例如：
5×9＝45；3×3×9＝81；1×3×7×9＝189；
3×3×3×3×7＝567；（其他省略）
根据两奇数相加之和是一个偶数的常识，因而任一个大偶数可以表示为1个奇素数与两个或两个以上的奇素数的乘积之和，若设为n是大于1的自然数，简称为“1＋n”成立；另，如果关于偶数可表示为 s个奇素数的乘积与z个奇素数数的乘积之和，可以简称“s ＋ z”，那么自1920年挪威布朗证明的“9 ＋ 9”始，一步步到中国的陈景润证明的“1 ＋2 ”，数学家们所做出的成绩，可以归属为以上两种形式。这两种形式“1＋n”“s ＋z”则可用公式论证为：
“1＋n”与“s ＋ z”成立的论证过程
“1＋1”成立的公式证明过程
由以上所有论证过程得定理：一个无论多大的偶数，它的个位数都逃不过0、2、4、6、8；一个无论多大素数，它的个位数除2与5这两个素数之外，它的个位数都逃不过1、3、7、9；（注，这句话也可以表述为：一个无论多大的素数，它的个位数只能是1、2、3、5、7、9——对于特殊素数2与5，因为偶数4只能仅能用素数2加2的和表示，素数5与任何一个素数相加，所得之和总是个位数是0、2、4、6、8的偶数。）因此比任一偶数自身少的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数，所以不管偶数多么无穷大，都可以满足的表示为两素数之和。因为一个无论多大的偶数表示为两素数之和时，只须看两素数的个位数相加，就能无条件地满足偶数的个位数0、2、4、6、8的特征。所以大于2或说不小于4的偶数可以表示为两素数之和绝对成立。简洁的说就是，由于素数2与5成为10以上的个位数时只能是合数，4只能仅能是偶素数2加2的和；因此无论一个多大的素数，除素数2与5外，它的个位数总是1、3、7、9；无论多么大偶数，它的个位数总是0、2、4、6、8，其偶数越大，能表示这个偶数为两素数之和的素数也越多，只要按这种推理论证方式找出一个偶数不能表示为两素数之和的反例，那哥德巴赫猜想1＋1不成立，但这个反例是不可能存在的，即使随自然正整数越大，素数的区间分布个数在减少，但一个偶数越大，一个偶数能表示成两个素数之和的概率却在不断增大。因此可以肯定的说，比任一偶数自身少的素数中至少有一对相同或不同的素数之和等于这个偶数，所以大于2的偶数总可以是两素数之和。
参考文献：
[1] 陈景润《数论中未解决的问题》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01
[2]《世界三大数学猜想》《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》《素数》《奇数》《偶数》《素因数》《因数》百度百科 2017
2017年3月30日—2017年6月9日写于岳麓山下
作者简介：
唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。
