卷积与滤波、相关的区别，以及imfilter函数、conv2函数的介绍

一、图像处理中常常需要用一个滤波器做空间滤波操作。空间滤波操作有时候也被叫做卷积滤波，或者干脆叫卷积（离散的卷积，不是微积分里连续的卷积）；滤波器也有很多名字：卷积模版、卷积核、掩模、窗口等。

 

介绍卷积与滤波，必须要介绍下滤波函数imfliter。

函数名称：imfilter
函数语法：g=imfilter(f,w,filtering_mode,boundary_options,size_optinos)
函数功能：对任意类型数组或多维图像进行滤波
参数介绍：f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果；表1-1总结了其他参数的含义。

1.'corr'表示相关操作，相关操作运算如下：

假设有一个滤波窗口（也叫卷积核）h，一般为3*3的矩阵：

有一个待处理矩阵x：

corr操作即为将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。

这样结果Y中的第一个元素值Y（1,1）=-1*0+-2*0+-1*0+0*0+0*1+0*2+1*0+2*5+1*6=16。

2.'conv'表示卷积操作，相关操作运算如下：

第一步，将卷积核翻转180°，也就是成为了

第二步，将卷积核h的中心对准x的第一个元素，然后对应元素相乘后相加，没有元素的地方补0。

这样结果Y中的第一个元素值Y（1,1）=1*0+2*0+1*0+0*0+0*1+0*2+-1*0+-2*5+-1*6=-16

二、matlab里面提供了卷积操作函数conv2(表示的是二维矩阵的卷积操作函数)

函数名称：conv2
函数语法：g=conv2(f,w,shape)
函数功能：对任意类型数组或多维图像进行滤波
参数介绍：f是输入图像，w为滤波模板，g为滤波结果；shape一般有‘full’(一般默认为full)和‘same’。

当为full模式时，需要对矩阵进行填充，由于是卷积，需要将模板旋转180度，如下

                            

需要将3*3模板的元素w(3,3)与待处理矩阵的第一个元素对应，与之前介绍的模板的中心与第一个元素对应不同。其次得到的结果由原始5*5矩阵变成了7*7矩阵。当为same模式时其结果为

即是前面提到的中心元素与待处理的第一个元素对应，得到的结果还是5*5矩阵，处理的方式在前面已经介绍过了。

三、最后提一点，很多中文书把相关操作叫做"卷积"。然而这个概念其实叫做相关，而卷积则相当于：将同样的模版旋转180°后，再做"相关"操作。当然，如果模版是180°对称的那么卷积和相关是相同的。但是并不是所有的模版都对称。因此，我建议，在滑窗操作、计算图像梯度等场合，不要使用“卷积”，而要使用“滤波”或者“相关”。因为，我们通常讲的卷积，其实是相关，那就不要用卷积这个词以免引起混淆。