算法理解之大数相乘问题

前面关于思路介绍引用前辈：http://blog.csdn.net/jinyongqing/article/details/13508577的叙述，因为个人思考觉得前辈的概述精简，也特别符合自己所思考，只是自己还未能总结的如此言简意赅。废话少说，内容如下：

所谓大数相乘，就是指数字比较大，相乘的结果超出了基本类型的表示范围，所以这样的数不能够直接做乘法运算。

其实乘法运算可以分拆为两步：第一步，是将乘数与被乘数逐位相乘；第二步，将逐位相乘得到的结果，对应相加起来。这有点类似小学数学中，计算乘法时通常采用的“竖式运算”。

这里唯一要注意的便是进位问题，我们可以先不考虑进位，当所有位对应相加，产生结果之后，再考虑如果该位的数字大于10，那么我们用取余运算，在该位上只保留取余运算的结果，而将进位（通过模运算得到）累加到下一位便可。

注：大数a和大数b相乘结果位数为aLen+bLen（最高位有进位）或者aLen+bLen-1（最高位无进位），aLen和bLen分别为数a和数b的长度，另外相乘结果result[i + j] = a[i] * b[j]; 

自己实现代码如下：

#include 
#include 
#include 


void Multiply(char *a, char *b, char *result)
{
	int i, j, aLen, bLen, sLen, *s;

	aLen = strlen(a);
	bLen = strlen(b);

	sLen = sizeof(int) * (aLen + bLen);

	s = (int *)malloc(sLen);

	memset(s, 0, sLen);

	//a的每一位分别乘以b的每一位，并把最终结果对应位置上的数值累加，可能该位置上的数字大于10
	for(i = 0; i < aLen; i++)
	{
		for(j = 0; j < bLen; j++)
		{
			//s数组位i+j+1是为防止结果长度为aLen + bLen -1时（即最高位无进位），最后一位补充0，结果出错
			s[i + j + 1] += (a[i] - '0') * (b[j] - '0');
		}
	}

	//把最终结果 有一位置上为大于10的数字 向前进位
	for(i = aLen + bLen; i >= 0; i--)
	{
		if(s[i] >= 10)
		{
			s[i - 1] += s[i]/10;
			s[i] = s[i]%10;
		}
	}

	i = 0;
	//如果最高位无进位时则从s[1]开始赋值给result
	while(s[i] == 0)
	{
		i++;
		//防止乘数或者被乘数有0存在，结果为0这样可以打印出0
		if(s[i] == 0)
		{
			result[0] = '0';
			free(s);
			return;
		}

	}

	for(j = 0; i < aLen + bLen; i++, j++)
	{
		result[j] = s[i] + '0';
	}
	result[j] = '\0';

	free(s);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int i = 0;
	char a[] = "123";
	char b[] = "456";
	char c[100] = {0};

	Multiply(a, b, c);

	for(int i = 0; i < sizeof(c); i++)
	{
		printf("%c ", c[i]);
	}
	printf("\n");

	return 0;
}