树状数组

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[完结]

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• 简介
  树状数组(Binary Indexed Tree(BIT), Fenwick Tree)是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。主要用于查询任意两位之间的所有元素之和，但是每次只能修改一个元素的值；经过简单修改可以在log(n)的复杂度下进行范围修改，但是这时只能查询其中一个元素的值。
  　　树状数组十分容易实现，代码量小，时间复杂度低，并且经过数学处理后也可以实现成段更新。线段树也可以做到和树状数组一样的效果，但是代码要复杂得多。不过要注意，一般情况下树状数组能解决的问题线段树都能解决，反之有些线段树能解决的问题树状数组却不行。
  　　BIT的部分代码

     int lowbit(int t) {return t&-t;}
     void add(int p,int v) {for(;p<=n;bt[p]+=v,p+=lowbit(p));}
     int sum(int p) {
        int s(0);
        for(;p>0;s+=bt[p],p-=lowbit(p));
        return s;
    }
  

  这里的lowbit作用是取最低位的1，p每次加上lowbit，p都是在加2的整数倍(除1外)以此来更新与p点数据相关的节点数据，从而快速构建起一棵树，所以n以下最大的lowbit数将作为顶节点，而超过最大的lowbit数时，树将与最大lowbit数建立的树分离，使得计算sum时只能采用分布计算做差来取得结果

计算区间[5,9]的和时，sum_out = sum(9)-sum(5-1)

计算过程，例如当idx = 13; sum初始 = 0:

number	binary	after lowbit()
1	0001	0001
2	0010	0010
3	0011	0001
4	0100	0100
5	0101	0001
6	0110	0010
...

iteration	idx	position of the last digit	idx & -idx	sum
1	13 = 1101	0	1 (2 ^0)	3
2	12 = 1100	2	4 (2 ^2)	14
3	8 = 1000	3	8 (2 ^3)	26
4	0 = 0	—	—	—

• 代码

  #include 
  using namespace std;
  #define MAXN 1000
  int n;
  int bt[MAXN] = {0};
  
  int lowbit(int t) {return t&-t;}
  void add(int p,int v) {for(;p<=n;bt[p]+=v,p+=lowbit(p));}
  int sum(int p) {
    int s(0);
    for(;p>0;s+=bt[p],p-=lowbit(p));
    return s;
  }
  
  int main() {
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int tmp;cin>>tmp;
        add(i,tmp);
    }
    char cmd;
    int in1,in2;
    while(cin>>cmd,cmd!='E') {
        cin >> in1 >> in2;
        if(cmd == 'Q') cout << sum(in2)-sum(in1-1) <