脉冲耦合神经网络（PCNN）的matlab实现

基本脉冲耦合神经网络的 matlab 实现

Gray 首先发现了猫的初生视觉皮层有神经激发相关振荡现象，并将其研究结果发在了 Nature 杂志上。与此同时， Eckhom 也根据猫的大猫皮层的同步脉冲发放现象，提出了脉冲发现的连接模式，将开拓性地提出了 PCNN 基本模型。 Gray 和 Eckhom 被称为 PCNN 的鼻祖。我国的兰州大学马义德教授在 PCNN 研究领域有很大建树，发表了很多相关的论文，并出版了《脉冲耦合神经网络原理及其应用》和《脉冲耦合神经网络与数字图像原理》两本专著。我在当当上买了一本《脉冲耦合神经网络与数字图像原理》，发现还不错，原理讲得很全，但没有附光盘，详细的算法或代码很少。

基本 PCNN 神经网络是提出的一种有连接域的网络模型，它是由若干个神经元互连形成的反馈型神经网络，构成 PCNN 的神经元系统是一个复杂的非线性动态系统。一个 PCNN 神经元由三部分组成：接受部分，调制部分，脉冲发生器，其基本模型见下图:    

该模型的数学形式可用以下四个方程来描述：

其中 Sij 、 Uij 和 Yij 分别为神经元 Nij 的外部刺激 ( 输入 ) 、内部行为和输出 ; Lij 和 Fij 分别为神经元的链接域和馈送域两个输入通道 ; M/ VF 和 W/ VL 分别是馈送域和链接域的连接权系数矩阵 / 放大系数 ; θ ij 和 V θ变阈值函数输出和阈值放大系数 ; τ L 、τ F 、τθ分别为链接域、馈送域和变阈值函数的时间常数。

由基本模型可以得出，根据链接系数即 beta ，可以将 PCNN 分为无耦合和有耦合两种情况，当 beta=0 时，可以认为各神经元是独立运行的组合。这种情况下，神经元周而复始地循环工作，并兴奋产生脉冲。在这种情况下，即不同灰度值的像素在没有受到别的神经元影响下，其独立点火频率依赖于该像素灰度值，而于其他像素的灰度值无关。同时也可以得出以下结论：即相近灰度值的神经元将在同时刻点火，这个结论也印证了 PCNN 同步脉冲发放现象的内在机理。这种情况属于理想情况

当 beta~=0 时，即有耦合存在的情况之下，神经元的点火，不仅受其自身的灰度值影响，还要受与其存在链接的神经元的影响，也就是存在着捕获点火的情况，当满足捕获范围的若干相似相邻神经元提前兴奋，实现点火。这也是在空间近似或灰度近似的神经元同步产生脉冲串的机理。由 PCNN 数学模型可以知道，当连接系数 beta ，连接域 L 值越大，则能够点火的范围也越大，所以在耦合状态下， PCNN 能集群发放同步脉冲串序列，产生所谓的同步脉冲发现现象，即神经元的振荡。

基本模型由于实现相对复杂，在实际应用中相对较少，经常使用的则是改进型 PCNN ，其模型的数学形式可用以下四个方程来描述：

其中 Fij ( n) 是第 ( i , j) 神经元的 n 次反馈输入 ,Sij 为输入刺激信号 ( 这里为图像像素构成的矩阵中第 ( i , j) 像素的灰度值 ) , β为连接系数 , L ij ( n) 是连接项 , θ i j ( n) 为动态阈值 , Yij ( n) 是 PCNN 脉冲输出值 ,Uij ( n) 为内部活动项 , W 为连接权矩阵 , V θ为幅度常数 , αθ为相应的衰减系数。

由上式我们可以看出， PCNN 的主要参数就是上述四个，即权值、链接系数、初始阈值和衰减系数，使用各种优化算法对 PCNN 的参数进行优化时，往往主要优化链接系数，初始阈值和衰减系数，在一般情况下，主要是优化初始阈值和衰减系数。

以最后的代码为例，则其算法描述如下：

首先读取一幅图片，对像素矩阵进行扫描运算，通过连接矩阵、加权等等关系式计算出每一个像素的内部活动项 Uij(n) ，当 Uij(n) 大于动态门限 Eij(n) （这个是根据初始阈值、衰减系数或其他参数所决定的，由此来看初始阈值、衰减系数多么重要，因为它关系到像素是否点火）， PCNN 产生时序脉冲系列 Yij(n)( 标记矩阵中的值为 1 ，有时无需记录标记矩阵 ) 。每遍扫描结束后，求得一次熵 Yij(n) ，全部扫描结束后，对应的输出为熵序列（其中熵为对 PCNN 优化的标准，熵的确定根据具体应用是不同的）。综上，如果对 PCNN 进行优化，应该从初始阈值、衰减系数和熵入手。

下面是基本 PCNN 的 matlab 实现代码。

function H = Pcnn(I,N)
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% demo
%************************************************************
% I = imread('lena.bmp');
% H = Pcnn(I,30);
%************************************************************
% 
%************************************************************
%------Pulse Coupled Neural Network-----------    

%------名称：脉冲耦合神经网络（PCNN）    

%------时间：2009年01月08日    
%************************************************************
% Initialize Function 初始化函数
%************************************************************
[m,n] = size (I);
X = im2double(I);
%************************************************************
% Initialize PCNN Parameters 初始PCNN参数
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% P ：L E F VF VL VE beta
% V: 1.0 1.0 0.1 0.5 0.2 20 0.1
al = 1.0; ae = 1.0; af = 0.1; vf = 0.5; vl = 0.2; ve = 20; B = 0.1;
W =[0.5 1 0.5
        1 0 1    
        0.5 1 0.5];
M = W; Y = zeros(m,n); F = Y; L = Y; U = Y; E = Y;
%************************************************************
% PCNN 点火过程
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for i = 1:N
        F = exp(-af) * F + vf * conv2(Y,M,'same') + X;
        L = exp(-al) * L + vl * conv2(Y,W,'same');
        U = F.*(1 + B * L);
        Y = double(U>E);
        E = exp(-ae) * E + ve * Y;
%************************************************************
% Get Entropy of Image Y 得到信息熵序列
%************************************************************
p = imhist(Y(:));
% remove zero entries in p
p(p == 0) = [];
% normalize p so that sum(p) is one
p = p./numel(Y);
H(1/i) = -sum(p.*log2(p));

end